正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,当AB1垂直于BC1时,求二面角D-BC1-C的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:41:36
正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,当AB1垂直于BC1时,求二面角D-BC1-C的余弦值
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正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,当AB1垂直于BC1时,求二面角D-BC1-C的余弦值
正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,当AB1垂直于BC1时,求二面角D-BC1-C的余弦值

正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,当AB1垂直于BC1时,求二面角D-BC1-C的余弦值
设正三角形的边长为a,
以下,由条件:AB1垂直于BC1,下求其高H.
作BE//BC1, 交CB的延长线于E. 连接AE, B1E. 知角AB1E= 90度.
在三角形ABE中,角ABE=120度,AB= BE = a. 由余弦定理,求得AE =根号[3a^2]= (根号3)a.
在三角形BB1E中, 求得B1E^2= a^2 +H^2.
在三角形AB1E中, 由勾股定理,得关系式:3a^2 = (AB1)^2 +(B1E)^2
                                                            3a^2 = a^2 +H^2  +a^2 +H^2
得:a^2 = 2H^2.  或H= (根号2)a/2.
以下用面积投影定理进行.
作DF垂直于BC于F. 连接C1F.
知:DF垂直于平面BCC1B1.
故F为点D在平面BCC1B1上的投影,  而三角形BFC1为三角形BDC1在平面BCC1B1上的投影.
容易知:BF = (3/4)a, 从而三角形BFC1的面积为: 
S = (1/2)(3/4)a*H= (3/8)aH=3(根号2)(a^2)/16.                                                           ( 1 )
在三角形BDC1中:BD = (根号3)a/2.    DC1 =根号[(a^2)/4 + H^2 ]=(根号3)a/2.
        (BC1)^2=a^2 + (a^2)/2 = 3(a^2)/2
由于有:(BC1)^2 = (DC1)^2 +BD^2, 知角BDC1 = 90度.
故三角形BDC1的面积为A = (1/2)(3/4)a^2.  =3(a^2)/8                                                   (2)
由投影定理: S = A*(二面角D-BC1-C的余弦值)
得:二面角D-BC1-C的余弦值= S/A = (根号2)/2.

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,求证AB1//平面BC1D1 在直角三棱柱ABC-A1B1C1中 D为AC的中点,求证AB1//平面BC1D； 在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:B1C平行平面A1BD 立体几何.....正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,D为AC中点,求证B1C平行于面A1BD 正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,当AB1垂直于BC1时,求二面角D-BC1-C的余弦值 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 在正三棱柱abc-a1b1c1中 点d为棱ab中点 求证bc1‖平面a1cd 正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明；BD垂直AB1 如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC 中点,求证AB1//平面BC1D 【急】在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:AB1‖平面C1DBRT,要详解 正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中点,当AB1垂直BC1时,求二面角D-BC1-C的余弦值 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AC的中点假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角α的度数 正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长都是根号3,D是AC的中点,求证BC平行于平面A1BD 正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为8,E为AC的中点,BC1=10,求二面角B-AC1-C的大小 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为A1C1的中点,求证(1)BC1∥面AB1D(2)D1为AC的中点,求证面B1DA∥面BC1D1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是侧棱BB1的中点,若平面ADC1与平面ABC所成角为x,求sinx的值?