证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:54:13
证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根
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证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根
证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根

证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根
e^x：表示e的x次方
设：f(x)=e^x＋x－x²
则：
f(－1)=(1/e)－20
则f(x)在(－1,0)内至少有一个零点
即：e^x＋x－x²=0在(－1,0)内至少有一个实根.

x=0,f(x)=e^x+x-x^2=1
x=-1,f(x)=e^x+x-x^2=1/e
不对啊，没有实根

f(x) = e^x+x -x^2
f(x) is continuous function
f(-1) = 1/e-2 <0
f(0) = 1 >0
=> e^x+x -x^2在(-1，0)内至少有一个实根

令f(x)=e^x+x-x²，那么f'(x)=e^x+1-2x
再令g(x)=e^x-2x+1，那么g'(x)=e^x-2
当-1所以g(x)在(-1，0)上单调递减，那么g(x)>g(0)=1-0+1=2>0
即f'(x)=g(x)>0，所以f(x)在(-1，0)上单调递增
...

全部展开

令f(x)=e^x+x-x²，那么f'(x)=e^x+1-2x
再令g(x)=e^x-2x+1，那么g'(x)=e^x-2
当-1所以g(x)在(-1，0)上单调递减，那么g(x)>g(0)=1-0+1=2>0
即f'(x)=g(x)>0，所以f(x)在(-1，0)上单调递增
那么f(-1)而(1/e)-2<0，所以必然存在且只存在一个x0使得f(x0)=0
即e^x+x-x²=0在(-1，0)内至少有一个实数根

收起

证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根 设x>0,证明e的x次方>1+x 数学如何证明 e的x次方 大于 X的平方 （X>0) 证明,e的x次方等于x的平方加一.是证明 e的x次方等于x的平方加一 有且仅有三根。 证明：当x>1时,e的x次方>ex. 证明函数f(x)=x的平方+2x的负一次方在(0,1)上是减函数 x的平方乘以e的x-1次方求导 证明当x＞0,e的x次方-（1 x）＞1-cosx 当x不等于0时,证明：e的x次方大于1+x 证明不等式e的x次方大于1+x(x不等于0) 用中值定理证明e的x次方大于1加x（x不等于0） 应用拉格朗日定理证明下列不等式:e的x次方大于1+x,x不等于0 证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立. 证明：当x＞0时,e的x次方大于1+x 证明f(x)=e的x次方-1（x>= 0）f(x)=0(x limx趋向0 （x-sinx）/（x的平方（e的x次方-1）） 证明不等式：当x大于e时,e的x次方大于x的e次方 证明.当X大于0时,E的x平方大于1加X