有m个元素的集合A,有n个元素的集合B,问有多少不同的 从A到B的的满射函数?请附说明,N^M和M^N都是不正确的，考虑反例A={1,2},B={3,4}。则满射只有两种：1)f={,} 2)f={}

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:34:09
有m个元素的集合A,有n个元素的集合B,问有多少不同的 从A到B的的满射函数?请附说明,N^M和M^N都是不正确的，考虑反例A={1,2},B={3,4}。则满射只有两种：1)f={,} 2)f={}
xUMOQ+,@P-Z7Mt !Ai;E[Bh2mT~ﾙY* c%KH?X v!W*l;3fP^mi70Q|:>=333g2%ؼc2c 8qܗj)J-‰Ļ&BF^V cSyF1iF5n5uQZlkmWITݡ{%ک7oqUQ@fqkW^O7\u- Ktǖ*

有m个元素的集合A,有n个元素的集合B,问有多少不同的 从A到B的的满射函数?请附说明,N^M和M^N都是不正确的，考虑反例A={1,2},B={3,4}。则满射只有两种：1)f={,} 2)f={}
有m个元素的集合A,有n个元素的集合B,问有多少不同的 从A到B的的满射函数?
请附说明,
N^M和M^N都是不正确的，考虑反例A={1,2},B={3,4}。则满射只有两种：1)f={,} 2)f={}

有m个元素的集合A,有n个元素的集合B,问有多少不同的 从A到B的的满射函数?请附说明,N^M和M^N都是不正确的，考虑反例A={1,2},B={3,4}。则满射只有两种：1)f={,} 2)f={}
如果m

Y中的任意元任意元素y都是X中某元素的像，则称f为X到Y上的映射或满射。也就是说，X中可以有空元素，但Y不能有。自己算吧，太多了。不过可以肯定不是n的m次方。

所谓从A到B的的满射是指对于任意的y属于B,存在x属于A,使得f(x)=y
也就是B中的n个元素必须都有且仅有一个原象.
即B中的第一个元素的原象可以是A中m个元素的任何一个,这里就有m种取法,同样B中的第二个元素的原象也可以是A中m个元素的任何一个,这里就又有m种取法,而B中一共有n个象,所以满射函数的个数即为m*m*...*m,n个m相乘,即m^n,一楼的正好弄反了.
...

全部展开

所谓从A到B的的满射是指对于任意的y属于B,存在x属于A,使得f(x)=y
也就是B中的n个元素必须都有且仅有一个原象.
即B中的第一个元素的原象可以是A中m个元素的任何一个,这里就有m种取法,同样B中的第二个元素的原象也可以是A中m个元素的任何一个,这里就又有m种取法,而B中一共有n个象,所以满射函数的个数即为m*m*...*m,n个m相乘,即m^n,一楼的正好弄反了.
希望我回答你你能明白.

收起

如楼上所言, Y中的任意元任意元素y都是X中某元素的像，则称f为X到Y上的映射或满射。
同时A中任意元素x均可成为B中元素y的原像,即B中每个元素y有m种选项择,故答案为 m*m*m*...=m^n

每一个A中的元素对应到B中都有n种方式,那么共有n*n*n*=n^m

以上答案都不对。
从A到B的函数一共有n^m个.
楼上考虑了“B中的第一个元素的原象可以是A中m个元素的任何一个”，但是函数还要求A中每一个元素在B中的象是唯一的，所以“B中的第二个元素的原象也可以是A中m个元素的任何一个”是错误的

n的m次方

为什么集合A有m个元素,集合B有n个元素,那么从A到B的映射有n^m个? 集合A有n个元素,集合B有m个元素,则A到B的映射是m^n,为什么?不应该是m*n吗. 若集合A有元素M个,集合B有N个,求A到B的映射数 A集合有n个元素 B集合有m个元素 求证A到B的映射是 m的n次方 集合A有n个元素,集合B有m个元素,则A到B的映射是m^n,为什么?麻烦详细一点了.预习ing. 如果A集合中有m个元素,如果B集合中有n个元素,那么A到B的不同映射共有多少个? 若集合A中有M个元素,集合B中有N个元素,则从A到B的映射有几个? 集合{a,b}的子集,非空真子集,n个元素集合有多少子集 映射个数的确定如果集合A有m个元素,集合B有n个元素,那么集合A到集合B的映射有几个?要求有具体步骤 集合A有m个元素,集合B有n个元素,从两个集合中各选取出1个元素,有多少种不同的方法?3Q 集合A有m个元素,集合B有n个元素,那从A到B的映射的个数?书上说是m^n个,但我觉得是n^m个啊.哪个对?为什么? 为什么集合A有元素m个,集合B有元素n个,从A到B的映射共有n的m次方个?为什么是m个n相乘而不是相加? 集合A有m个元素,集合B有n个元素,从两个集合中各取一个元素,不同方法总数是多少 有n个元素的集合,一共有几个元素? 关于高一数学的一个映射概念:若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则可构成的映射f：A→B有n的m次方个若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则可构成的映射f：A→B有n的m次方个,映射f：B 若集合A有m个元素,集合B有n个元素,则从A到B共有n的m次方个映射.请问这个定理对吗?怎么来的? 已知集合A有3个元素 集合B有4个元素 那么集合A∪B的元素的个数 思考N个元素集合的子集有多少个?