1.设f(x)在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a)/n)2.在区间【—∞,+∞】内,确定方程|x|^(1/4)+|x|^(1/2)-cos(x)=0 实根的个数.同志们~麻烦要完整的步骤....
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 08:23:07
![1.设f(x)在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a)/n)2.在区间【—∞,+∞】内,确定方程|x|^(1/4)+|x|^(1/2)-cos(x)=0 实根的个数.同志们~麻烦要完整的步骤....](/uploads/image/z/11645789-5-9.jpg?t=1.%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90a%2Cb%E3%80%91%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E4%B8%94f%28a%29%3Df%28b%29%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9%CE%BE%E2%88%88%E3%80%90a%2Cb%E3%80%91%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28%CE%BE%29%3Df%28%CE%BE%2B%28b-a%29%2Fn%292.%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90%E2%80%94%E2%88%9E%2C%2B%E2%88%9E%E3%80%91%E5%86%85%2C%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%7Cx%7C%5E%EF%BC%881%2F4%EF%BC%89%2B%7Cx%7C%5E%281%2F2%29-cos%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D0+%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0.%E5%90%8C%E5%BF%97%E4%BB%AC%7E%E9%BA%BB%E7%83%A6%E8%A6%81%E5%AE%8C%E6%95%B4%E7%9A%84%E6%AD%A5%E9%AA%A4....)
1.设f(x)在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a)/n)2.在区间【—∞,+∞】内,确定方程|x|^(1/4)+|x|^(1/2)-cos(x)=0 实根的个数.同志们~麻烦要完整的步骤....
1.设f(x)在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a)/n)
2.在区间【—∞,+∞】内,确定方程|x|^(1/4)+|x|^(1/2)-cos(x)=0 实根的个数.
同志们~麻烦要完整的步骤.....就像考试一样的.....也可以用百度hi联系告知我详细解题步骤~
1.设f(x)在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a)/n)2.在区间【—∞,+∞】内,确定方程|x|^(1/4)+|x|^(1/2)-cos(x)=0 实根的个数.同志们~麻烦要完整的步骤....
1、令F(x)=f(x)-f(x+(b-a)/n)
则 F(a)+F(a+(b-a)/n)+…+F(a+(b-a)(n-1)/n)=0
所以这n项中如果有某项为零,则命题已证;
如这n项中全部为零,则必有正有负,根据零点定理,结论仍证.
2、这是一道中学难度大问题.
令f(x)=|x|^(1/4)+|x|^(1/2)-cos(x)
则f(x)是偶函数,又0不是其根(自行验证),所以根必成对出现.
故我们只考虑大于0的情况;
又cosx小于等于1,所以我们只考虑大于0小于1的情形.
对于0
1.设f(x)在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a)/n)
2.在区间【—∞,+∞】内,确定方程|x|^(1/4)+|x|^(1/2)-cos(x)=0 实根的个数 我自己也不会
WOBUZHI
增加辅助函数F(x)=f(x)-x
则F(B)=f(b)-b>0,F(a)=f(a)-a<0
由介值定理得,存在a
f(c)=c
增加辅助函数F(x)=f(x)-x
则F(B)=f(b)-b>0,F(a)=f(a)-a<0
由介值定理得,存在a
f(c)=c