作业帮证明： log以π为底2的对数分之一+log以π为底5的对数分之一﹥2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:41:47
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证明： log以π为底2的对数分之一+log以π为底5的对数分之一﹥2
证明： log以π为底2的对数分之一+log以π为底5的对数分之一﹥2
证明： log以π为底2的对数分之一+log以π为底5的对数分之一﹥2
“数学之美”团员448755083为你解答!
原式子通过换底公式可得
(lnπ/ln2) + (lnπ/ln5) > 2
[(1/ln2) + (1/ln5)]/2 > 1/lnπ
2<π<5
由此可以看出,这个结论实际上就是要证明函数f(x)=1/lnx是一个下凸函数（凹函数）.
证明的方法就是其二阶导数要在该区间上小于零
f(x) = 1/lnx
f'(x) = -1/[x(lnx)²]
f''(x) = -[(lnx)²+2xlnx(1/x)]/[x(lnx)²]² = -[(lnx)²+2lnx]/[x(lnx)²]²
x∈[1,﹢∞]时,lnx>0
因此,f''(x)在x∈[1,﹢∞]上是恒小于零的,即f(x)在[1,﹢∞]是严格的下凸函数,故有
[(1/ln2) + (1/ln5)]/2 > lnπ成立
则原命题成立.
如不满意请反馈追问!
证明： log以π为底2的对数分之一+log以π为底5的对数分之一﹥2
log以2为底25的对数*log以3为底16分之一的对数*log以5为底的9分之一的对数
（log以2为底5的对数+log以4为底5分之一的对数）x（log以5为底2的对数+log以25为底2分之一的对数）
log以a的m次方为底b的对数等于m分之一log以a为底b的对数么?怎样证明?急需!谢谢!
log以5为底35的对数+2log以二分之一为底2的对数的二分之-log以5为底50分之一-log以5为底14的对数
log以4为底3的对数×log以8分之一为底4倍根号32的对数.
log以5为底3分之一的对数xlog以5为底4的立方根的对数分之log以5为底根号2的对数xlog以7为底9的对数
log以a为底2的对数+log以a为底2分之一的对数（a＞0且a≠1）
证明log以2为底n的对数已知n属于Z, log以2为底n的对数是有理数 证明 log以2为底n的对数 是整数 希望能说的详细些
比较log以3为底π的对数和log以2为底0.8的对数的大小
X=log以1/2为底1/3对数 分之一加log以1/5为底1/3对数 分之一,则X的值属于区间?数学对数分数计算
log以3为低27分之一的对数是多少?
Log以二为底二十五分之一的对数乘以Log以三为底八分之一的对数乘以Log 以五为底九分之一的值为好多
log以2为底25的对数+log以3为底4的对数+log以5为底9的对数
log以4为底8的对数-log以9分之1为底3的对数-log以根号2为底4的对数
log以2为底25的对数乘log以3为底4的对数乘log以5为底9的对数=?
log 以2为底数3的对数 乘log 以3为底4的对数.乘log以63为底,64的对数?填空题?.
Log以2为101的对数,