怎样证明log以2为底的3次是无理数如题.还有一个,对于自然数n证明根号下的n(n+1) 也是无理数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:32:04
怎样证明log以2为底的3次是无理数如题.还有一个,对于自然数n证明根号下的n(n+1) 也是无理数.
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怎样证明log以2为底的3次是无理数如题.还有一个,对于自然数n证明根号下的n(n+1) 也是无理数.
怎样证明log以2为底的3次是无理数
如题.
还有一个,对于自然数n
证明根号下的n(n+1) 也是无理数.

怎样证明log以2为底的3次是无理数如题.还有一个,对于自然数n证明根号下的n(n+1) 也是无理数.
第1问正如阿斯顿法国海军所言,但要加个条件.
用反证法
假设log2 3是个有理数,则
log2 3=m/n (m,n是整数,n不为0）
则3=2^(m/n)
即3^n=2^m
又m,n是整数,
故上式明显不成立.
所以原命题成立
第2问
假设根号下n(n+1) 是有理数.
则令根号下n(n+1) = k/p(k,p是整数,p不为0）
n(n+1)=k^2/p^2
n=(-1+根号下(p^2+4k^2)/p)/2(负的舍弃)
又因为n自然数
所以根号下(p^2+4k^2)/p>=3
所以k^2>=2p^2
又因为k,p为整数
所以k^2>2p^2
n(n+1)<2
所以n在自然数域内无解.
所以假设不成立.

具体步骤是：
1。假定log(2)3=x;
2.则，2^x=3，两边取自然对数，ln2^x=ln3
3。得到：x=ln3/ln2，由于ln3和ln2均为无理数，且二者无线性关系，所以：
ln3/ln2是一个无理数，原题得证。

希望这个能给你点提示
主要互质反证法。
http://www.youtube.com/watch?v=GNjLrqTMVgE

用反证法
假设log2 3是个有理数，则
log2 3=m/n (m,n是整数）
则3=2^(m/n)
即3^n=2^m
又m,n是整数，
故上式明显不成立。
所以原命题成立

怎样证明log以2为底的3次是无理数如题.还有一个,对于自然数n证明根号下的n(n+1) 也是无理数. 用反正法证明log以2为底5得对数等于x中,x是无理数 （1/3)log以3为底的2次 怎么证明以2为底3的对数是个无理数 证明:log以b为底a的n次=log以b为底乘a 以log为幂的要怎样解?如（1/4）的log以2为底3的对数次方 如何证明以3为底7的对数是无理数? 125的2/3平方+log以3为底的16次幂×log以4为底的27次幂 证明无理数的无理数次幂为有理数 log以3为底2,log以3为底（2的x次-1）,log以3为底（2的x次+11）成等差数列,则x数值为多少 如何证明3次根号2是无理数? 证明log以2为底n的对数已知n属于Z, log以2为底n的对数是有理数 证明 log以2为底n的对数 是整数 希望能说的详细些 （log以5为底根号2的对数×log以49为底81的对数）÷（log以25为底1/3的对数×log以7为底4的3次方根的对...（log以5为底根号2的对数×log以49为底81的对数）÷（log以25为底1/3的对数×log以7为底4的3次方 （三分之一)的Log以3为底2的对数次等于多少Log以2为底2根号的对数为多少 证明根号3是无理数 怎样证明 log以5的2/3次幂为底5的对数化简,是不是3/2log以5为底5的对数? [log(4)3+log(8)3][log(3)2+log(9)2]-log(1/2)32∧1/4过程详细点,log(4)3是log以4为底3的对数， 数学log题以2为底的log以2分之1为底的log以3为底的81 =多少