微分方程yy‘’+（y‘）²=0满足初始条件y（0）=1,y’（0）=0.5、的特解.为什么特解只取正的,负的为什么舍去了

微分方程yy‘’+（y‘）²=0满足初始条件y（0）=1,y’（0）=0.5、的特解.为什么特解只取正的,负的为什么舍去了
微分方程yy‘’+（y‘）²=0满足初始条件y（0）=1,y’（0）=0.5、的特解.为什么特解只取正的,
负的为什么舍去了

微分方程yy‘’+（y‘）²=0满足初始条件y（0）=1,y’（0）=0.5、的特解.为什么特解只取正的,负的为什么舍去了
∵yy"+(y')^2=0
==>(yy')'=0
==>yy'=C1/2 (对等式两端取积分,C1是常数)
==>2yy'=C1
==>y^2=C1x+C2 (对等式两端取积分,C2是常数)
∴原方程的通解是y^2=C1x+C2
∵y(0)=1,y'(0)=1/2
∴代入通解,得C1=C2=1
故原方程满足所给初始条件的特解是y^2=x+1.