如图(1) △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F为AC AB的中点 将△AEF沿EF折起,A’的射影O为EC的中点求二面角A'-BF-E的平面角的正切值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 00:56:15
![如图(1) △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F为AC AB的中点 将△AEF沿EF折起,A’的射影O为EC的中点求二面角A'-BF-E的平面角的正切值](/uploads/image/z/11648124-36-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89+%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAC%3DBC%3D4%2CE%E3%80%81F%E4%B8%BAAC+AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9+%E5%B0%86%E2%96%B3AEF%E6%B2%BFEF%E6%8A%98%E8%B5%B7%2CA%E2%80%99%E7%9A%84%E5%B0%84%E5%BD%B1O%E4%B8%BAEC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92A%27-BF-E%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC)
如图(1) △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F为AC AB的中点 将△AEF沿EF折起,A’的射影O为EC的中点求二面角A'-BF-E的平面角的正切值
如图(1) △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F为AC AB的中点 将△AEF沿EF折起,A’的射影O为EC的中点
求二面角A'-BF-E的平面角的正切值
如图(1) △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F为AC AB的中点 将△AEF沿EF折起,A’的射影O为EC的中点求二面角A'-BF-E的平面角的正切值
过O作OG//EF交BF边于G,根据已知条件A'O⊥EC,且EO=OC=1
根据勾股定理A'O²=AE²-EO²,A'O=√3,又因为EF//OG//BC,OG=(2+4)/2=3,根据原图EF⊥EC,所以OG⊥A'O,因此得到面A'OG⊥面A'EC,∠A'GO也就是二面角A'-BF-E的平面角
所以∠A'GO的正切值=A'O/OG=√3/3
由已知中,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,我们易得A'0即为A'点到底面EFBC的距离,进而可将三棱锥F-A′BC的体积转化为三棱锥A′-FB的体积,根据已知中的数据,代入棱锥体积公式,即可得到答案.∵若A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,
则A'C=A'E,
又∵E...
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由已知中,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,我们易得A'0即为A'点到底面EFBC的距离,进而可将三棱锥F-A′BC的体积转化为三棱锥A′-FB的体积,根据已知中的数据,代入棱锥体积公式,即可得到答案.∵若A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,
则A'C=A'E,
又∵E为AC的中点,AC=4
故AE=EC=A'C=2
则A'0=故三棱锥F-A′BC的体积VF-A′BC=VA′-FBC= = =
故答案为:
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