问一道初二几何证明题..如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC.BD平分角ABC,DM平分角ADC,BD垂直CD.判断四边形ABMD的形状,并证明你的结论.图：（画得不是很好,）A.D.* ...* ...* ...* ...CB M

问一道初二几何证明题..如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC.BD平分角ABC,DM平分角ADC,BD垂直CD.判断四边形ABMD的形状,并证明你的结论.图：（画得不是很好,）A.D.* ...* ...* ...* ...CB M
问一道初二几何证明题..
如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC.BD平分角ABC,DM平分角ADC,BD垂直CD.
判断四边形ABMD的形状,并证明你的结论.
图：（画得不是很好,）
A
.D
.* ..
.* ..
.* ..
.* ..
.C
B M

问一道初二几何证明题..如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC.BD平分角ABC,DM平分角ADC,BD垂直CD.判断四边形ABMD的形状,并证明你的结论.图：（画得不是很好,）A.D.* ...* ...* ...* ...CB M
菱形
连结AM
AD//BC
角A+角ABC=180
BD平分角ABC
角ABD+角DBC=1/2角ABC=1/2DCB
BD垂直CD.
角BDC=90
角DBC+角DCB=90即3角DBC=90 角DBC=30
角DCB=60=角ABC
角ADC=180-60=120
DM平分角ADC
角ADC=60=角CDM
AD=DM
角ABD=角BDM=30
AB//DM
四边形ABMD是菱形

四边形ABMD的形状是平行四边形：
证明：∵ AD‖BC DM平分角ADC ∴ ∠DMC=∠ADM= ∠ADC/2=90- ∠C/2又 ∵BD⊥CD; BD平分角ABC; ∴ ∠C=90-∠DBC=90-∠ABC/2
又 ∵等腰梯形ABCD ∠ABC=∠C ∴∠DBC=∠C=∠ABC
∴DM‖AB AD‖BC (已知)
∴四边形AB...

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四边形ABMD的形状是平行四边形：
证明：∵ AD‖BC DM平分角ADC ∴ ∠DMC=∠ADM= ∠ADC/2=90- ∠C/2又 ∵BD⊥CD; BD平分角ABC; ∴ ∠C=90-∠DBC=90-∠ABC/2
又 ∵等腰梯形ABCD ∠ABC=∠C ∴∠DBC=∠C=∠ABC
∴DM‖AB AD‖BC (已知)
∴四边形ABMD的形状是平行四边形

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