函数f(x)=lg(ax²+2x+1)的值域为R,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 00:47:43
函数f(x)=lg(ax²+2x+1)的值域为R,求a的取值范围
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函数f(x)=lg(ax²+2x+1)的值域为R,求a的取值范围
函数f(x)=lg(ax²+2x+1)的值域为R,求a的取值范围

函数f(x)=lg(ax²+2x+1)的值域为R,求a的取值范围
函数f(x)=lg(ax²+2x+1)的值域为R
即t(x)=ax²+2x+1>0在R上恒成立
当a=0时1>0满足题意
a>0 ;△=4-4a1
所以a的取值范围{a|a>1}∪{0}

a∈(0,1)

的等于没说…本人抽风得出的结果:m

∵f(x)值域为R ∴ax^2+2x+1恒大于0
∴a>0 且方程ax2+2x+1=0的△恒小于0
∴△=4-4a<0 ∴a>1
综上得 a>1

值域为R说明不论x取什么值
ax²+2x+1>0都成立
当a=1时
(x+1)²》0
所以a>1时满足题设。