将个没有区别的14小球放入编号为1号2号3号4号的4个盒子里,要求每个盒子都不空,则有几种放法?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 06:27:27
将个没有区别的14小球放入编号为1号2号3号4号的4个盒子里,要求每个盒子都不空,则有几种放法?
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将个没有区别的14小球放入编号为1号2号3号4号的4个盒子里,要求每个盒子都不空,则有几种放法?
将个没有区别的14小球放入编号为1号2号3号4号的4个盒子里,要求每个盒子都不空,则有几种放法?

将个没有区别的14小球放入编号为1号2号3号4号的4个盒子里,要求每个盒子都不空,则有几种放法?
将14个球排成一排,题目可以转化为把这一排球分成4份,只需在相邻两球间隙插入3个隔板即可.14个球有13个间隙,即在这13个间隙中任意找3个间隙.用排列组合知识可知为
C13(下标)3(上标)=13!/(10!*3!)

C(14，4)=14*13*12*11/4*3*2*1=1001(种)

14个球放入四个盒子里，至少有二个盒子里小球数目不少于4；
每个盒子里至少有一个小球，只有10个球可以随机放入各编号盒里，每个编号盒子里可放1~10个球；

最多球盒子里放11个球时，共有C(4,1)种放置法；
最多球盒子里放10个球时，剩余1个球放入余下三个盒子之中的一个，共有C(4,1)*C(3,1)种放置法；
最多球盒子里放9个球时，剩余2个球放入余...

全部展开

14个球放入四个盒子里，至少有二个盒子里小球数目不少于4；
每个盒子里至少有一个小球，只有10个球可以随机放入各编号盒里，每个编号盒子里可放1~10个球；

最多球盒子里放11个球时，共有C(4,1)种放置法；
最多球盒子里放10个球时，剩余1个球放入余下三个盒子之中的一个，共有C(4,1)*C(3,1)种放置法；
最多球盒子里放9个球时，剩余2个球放入余下三个盒子中，共有C(4,1)*[C(3,1)+C(3,2)]种放置法；；{剩2个余球放置法：全部放入一盒中、每盒只放一个}；

最多球盒子里放8个球时，剩余3个球放入余下三个盒子中，共有C(4,1)*[C(3,1)+C(3,1)*C(2,1)+C(3,3)]种放置法；{剩3个余球放置法：全部放入一盒中、有二个放入其中一盒中、每盒放一个}；

最多球盒子里放7个球时，剩余4个球放入余下三个盒子中，共有C(4,1)*[C(3,1)+C(3,1)*C(2,1)+C(3,1)]种放置法；{剩4个余球放置法：全部放入一盒、有3个放入其中一盒中、有2个放入其中一盒中（实质是有一盒仅放一个）}；

最多球盒子里放6个球时，剩余5个球放入余下三个盒子中，共有C(4,1)*[C(3,1)/2+C(3,1)*C(2,1)+C(3,1)*(C(2,1)+C(2,2))]种放置法；{剩5个余球放置法：全部放入其中一盒（因与此条件下最多球盒里有相等数量球，种类数量减半）、有4个放入其中一盒中、有3个放入其中一盒中}；

最多球盒子里放5个球时，共有C(4,1)*[C(3,1)*(C(2,1)+C(2,2))/2+C(3,1)*(C(2,1)/2+C(2,1))+C(3,3)]种放置法；{剩6个余球放置法：有4个放入其中一盒中（因与此条件下最多球盒里有相等数量球，种类数减半）、有3个放入其中一盒中（再往下级放置3球于同一盒时种类数减半）、每盒各放2个}；

最多球盒子里放4个球时，共有C(4,2)*[C(2,1)+C(2,2)]种放置法；{有且仅有两盒已各有4球后剩余2个机动余球分别放置于另外两盒中或集中放在一盒}；

符合要求的全部放置种类有：
C(4,1)*{1+C(3,1)+[C(3,1)+C(3,2)]+[C(3,1)+C(3,1)*C(2,1)+C(3,3)]+[C(3,1)+C(3,1)*C(2,1)+C(3,1)]+[C(3,1)/2+C(3,1)*C(2,1)+C(3,1)*(C(2,1)+C(2,2))]+[C(3,1)*(C(2,1)+C(2,2))/2+C(3,1)*(C(2,1)/2+C(2,1))+C(3,3)]}+C(4,2)*[C(2,1)+C(2,2)]
＝4*{1+3+[3+6]+[3+3*2+1]+[3+3*2+3]+[3/2+3*2+3*(2+1)]+[3*(2+1)/2+3*(2/2+2)+1]}+(4*3/2)*[2+1]
=4*{1+3+9+10+12+16.5+14.5}+18=282；

收起

将个没有区别的14小球放入编号为1号2号3号4号的4个盒子里,要求每个盒子都不空,则有几种放法? 将编号为12345的5个小球放入编号为12345的5个盒子中,每个盒子放入1个,至少有1个球放入同号盒子的概率多 将3个小球放入5个编号为1、2、3、4、5的盒子内,5号盒子中至少有一个球的概率是? 11月14日数学10.将10个相同的小球,放入编号为1,2,3的3个盒子中,使得每个盒子所放的小球数不少于它的编号,求不同的方法种数. 将编号为1,2,3,4 的小球放入编号1,2,3,4的五个盒子中 .球的编号与盒子的编号不同.有几种放法? 九年级数学概率题一、 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个,他们除颜色外没有其他任何区别,现将3个小球放入编号为1、2、3的三个盒子里,规定每个盒子里放一个,且只能放一个小球. （1） 将4个编号为1234小球放入4个编号为1234的盒子中1.有多少种方法2.每盒子中至多有一球有多少种方法?3.恰有一空盒 有多少种方法?4.每盒放1个 恰好有一个球的编号与盒号相同.有多少种方法?5.将2 将编号为1,2,3,4,5的五个小球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子中,每个盒子里只能放1个,若编号为1的球恰好放在了1号盒子里,共有多少种不同的放法 把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法先在2,3号球分别放入1,2个球,那么还剩17个球,问题转化为：把17个小球三个盒子中,每 将4个不同的小球放入编号为1 2 3的三个盒子,盒子不能为空.有多少种不同的放法! 将编号1,2,3,4的四个小球分别放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,试计算2号球恰被放入 一个人随机的将编号为1,2,3,4四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子,每个盒子放一个小球,球的编号与盒子编号都不相同的放法有多少种? 将3个不同的小球放入编号为123456的盒子内,六号盒子中至少有1个小球的方法? 将颜色互不相同的4个小球放入编号分别为1,2,3的三个盒子中,每个盒子至多放入两个小球,则不同的结果有多少种 将四个编号为1、2、3、4的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中,有多少种做法 将编号为1,2,3,4,5的五个小球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子中,每个盒子只放入一个,① 一共有多少种不同的放法?② 若编号为1的球恰好放在了1号盒子中,共有多少种不同的放法?③ 若至少有一个 将编号为1,2,3,4,5的五个小球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子里,每个盒子中只放一个1、一共有多少种放法?2、若编号为1的球恰好放入了1号盒子中,共有多少中不同的放法?3、若至少有一个球当入 将编号为1,2,3,4,5的五个小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子,每个盒子放一个,问：至少有一个球放在了同号的盒子的概率是多少?（提示：算全放错的）