作业帮数学概论某实验室有自动控制的仪器10台,相互独立地运行,发生故障的概率都是0.03.在一般情况下,一台仪器的故障需要一个技师处理,问应配备多少技师,便可以保证在设备发生故障时不能及时
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 13:14:24
数学概论某实验室有自动控制的仪器10台,相互独立地运行,发生故障的概率都是0.03.在一般情况下,一台仪器的故障需要一个技师处理,问应配备多少技师,便可以保证在设备发生故障时不能及时
数学概论
某实验室有自动控制的仪器10台,相互独立地运行,发生故障的概率都是0.03.在一般情况下,一台仪器的故障需要一个技师处理,问应配备多少技师,便可以保证在设备发生故障时不能及时处理的概率小于0.05
求过程
数学概论某实验室有自动控制的仪器10台,相互独立地运行,发生故障的概率都是0.03.在一般情况下,一台仪器的故障需要一个技师处理,问应配备多少技师,便可以保证在设备发生故障时不能及时
题目要求保证发生故障时不能及时处理的概率小于0.05,也就等价于发生故障时能够及时处理的概率大于等于0.95.
所以可以通过概率累加的方式解决
10台机器均不发生故障的概率为x1=0.97的10次方
10台其中有一台发生故障的概率为x2=10*0.03*0.97的9次方
10台其中有两台发生的概率为x3=（10*9/2）*0.03的平方*0.97的8次方 (其中（10*9/2)为10选2的意思,这里不好书写）
以此类推
当x1+x2+x3+……+xn刚好>=0.95时,n就为结果,需要配备n个技师,同时发生=0.95
提供的方法较为繁琐,希望能够启发你想出更好的算式解决之
坏了一个的概率为C1\10*0.03=0.3
两个C2\10*0.03^2=0.0405
三个C3\10*0.03^3=0.00324
四个C4\10*0.03^4=0.0001701
坏五个以上的概率太小了。
假设只有一个技师，则漏修的概率为0.0405+0.00324+0.0001701=0.0439107~0.044<0.05
所以只要一个技师...
全部展开
坏了一个的概率为C1\10*0.03=0.3
两个C2\10*0.03^2=0.0405
三个C3\10*0.03^3=0.00324
四个C4\10*0.03^4=0.0001701
坏五个以上的概率太小了。
假设只有一个技师，则漏修的概率为0.0405+0.00324+0.0001701=0.0439107~0.044<0.05
所以只要一个技师。
希望对你有帮助，祝你好运
收起