在梯形abcd中,ab∥cd,m为bc的中点,证三角形amd面积等于二分之一梯形abcd的面积?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 19:18:26
在梯形abcd中,ab∥cd,m为bc的中点,证三角形amd面积等于二分之一梯形abcd的面积?
在梯形abcd中,ab∥cd,m为bc的中点,证三角形amd面积等于二分之一梯形abcd的面积?
在梯形abcd中,ab∥cd,m为bc的中点,证三角形amd面积等于二分之一梯形abcd的面积?
1、经m作ab平行线交ad于n点;
2、经a点作mn垂线交mn于e点垂足是e;并延长交dc于f点垂足是f;
S△amn=mn×ae÷2;S△nmd=mn×ef÷2.
S□abcd=(ab+cd)×af÷2.
由于m为bc的中点;mn∥ab∥cd.
∴ mn是中位线;ae=ef=af÷2.
∵ mn=(ab+cd)÷2;
∴ S□abcd= mn×2ae.
∵ S△adm= S△amn + S△nmd;
∴ S△adm= mn×ae÷2+ mn×ef÷2=mn×ae.
S□abcd÷2= mn×2ae÷2=mn×ae.
所以三角形amd面积等于二分之一梯形abcd的面积.
作辅助线,延长ab至e,过e作cd垂线交于点e,f为m延长至ce上的点,即为ce的中点
因为S梯形=S三角ABM+S三角MCD+S三角AMD
=1/2AB*CD+1/2CD*CF+S三角AMD
=1/2(AB+CD)EF+S三角AMD
又因为S梯形=1/2(AB+CD)2EF
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作辅助线,延长ab至e,过e作cd垂线交于点e,f为m延长至ce上的点,即为ce的中点
因为S梯形=S三角ABM+S三角MCD+S三角AMD
=1/2AB*CD+1/2CD*CF+S三角AMD
=1/2(AB+CD)EF+S三角AMD
又因为S梯形=1/2(AB+CD)2EF
=(AB+CD)EF
S三角AMD=1/2(AB+CD)EF所以得证
收起
一楼瞎说