求计算欧拉积分∫e∧(-x²)dx的详细过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 12:18:48
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求计算欧拉积分∫e∧(-x²)dx的详细过程.
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还有上下限-∞到+∞:利用二重积分方法
K = ∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx
K² = ∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx * ∫(-∞→+∞) e^(- y²) dy
= ∫(-∞→+∞) ∫(-∞→+∞) e^(- x² - y²) dxdy,极坐标换元
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→+∞) e^(- r²) * r dr
= 2π * (- 1/2)[e^(- r²)]:(0→+∞)
= 2π * (- 1/2)(0 - 1)
= π
于是得K = ∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx = √π