在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 17:45:39
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c)
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在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c)
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c)

在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c)
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
中间=（a²+b²+c²）/2abc
左边=（ab+bc+ac）/2abc
右边=（2ab+2bc+2ac）/2abc
a²+b²+c²-（ab+bc+ac）=[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]/2 ≥0
2（ab+bc+ac）=a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）＞a²+b²+c² .两边之和大于第三边
所以 左边≤中间＜右边

只说思路：
本题的关键其实就是余弦定理的记忆。
先证右边，由于cosA，cosB，cosC均小于等于1且不能同时取等号，
所以放缩后右边成立；再证左边，cosA/a+cosB/b+cosC/c=（a^2+b^2+c^2）/(2abc),
所以要证左边不等式即是证
a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc，
即证（1/2）*（（a-b）^2+(b-c...

全部展开

只说思路：
本题的关键其实就是余弦定理的记忆。
先证右边，由于cosA，cosB，cosC均小于等于1且不能同时取等号，
所以放缩后右边成立；再证左边，cosA/a+cosB/b+cosC/c=（a^2+b^2+c^2）/(2abc),
所以要证左边不等式即是证
a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc，
即证（1/2）*（（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2）>=0,成立，当且仅当a=b=c时取到等号。

收起

在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,若b²+c²-bc=a²,则内角A 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证：c^2-a^2=ab 在三角形ABC中,内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c² 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,且2cos(B-C)=4sinBsinc-1.（1)求A 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c) 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则sinc=? 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足asinA=bsinB则三角形是什么三角形 在三角形abc中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c＝2,C＝60度 在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状...在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,内角A B C的对边长分别是a b c已知a平方减c平方等于2b,且b=4c cos在三角形ABC中,内角A B C的对边长分别是a b c已知a平方减c平方等于2b,且b=4c cosA ,求b 在三角形ABC中,内角的对边分别是a b c.　　　b的平方-a的平方=ac.　　求证B=2A 在三角形ABC中 三内角分别是角A,角B,角C 若SinC=2CosASinB则三角形ABC是什么三角型 在三角形ABC中,三内角分别是A,B,C,若sinC=2cosAsinB,则三角形ABC一定是我觉得是等腰直角三角形.对吗. 在三角形ABC中 三内角分别是角A,角B,角C 若SinC=2CosASinB,则三角形是什么三角形 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+根号2ab=c2.