求一个高三函数题的解法已知：函数f(x),满足 f(1)=1>f(-1)且有 f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1)（1） 求：f(-1),f(3)的值（已解决）（2） 求：1/2f(1-6x)+[f(3x)}^2的值.（2） 求：0.5f(1-6x)+[f(3x)}^2的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:32:04
求一个高三函数题的解法已知：函数f(x),满足 f(1)=1>f(-1)且有 f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1)（1） 求：f(-1),f(3)的值（已解决）（2） 求：1/2f(1-6x)+[f(3x)}^2的值.（2） 求：0.5f(1-6x)+[f(3x)}^2的值
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求一个高三函数题的解法已知：函数f(x),满足 f(1)=1>f(-1)且有 f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1)（1） 求：f(-1),f(3)的值（已解决）（2） 求：1/2f(1-6x)+[f(3x)}^2的值.（2） 求：0.5f(1-6x)+[f(3x)}^2的值
求一个高三函数题的解法
已知：函数f(x),满足 f(1)=1>f(-1)且有 f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1)
（1） 求：f(-1),f(3)的值（已解决）
（2） 求：1/2f(1-6x)+[f(3x)}^2的值.
（2） 求：0.5f(1-6x)+[f(3x)}^2的值

求一个高三函数题的解法已知：函数f(x),满足 f(1)=1>f(-1)且有 f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1)（1） 求：f(-1),f(3)的值（已解决）（2） 求：1/2f(1-6x)+[f(3x)}^2的值.（2） 求：0.5f(1-6x)+[f(3x)}^2的值
(1)
f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1)
令y=x,则f(1)=1=[f(x)]^2+[f(x-1)]^2————注意此式,很重要.
于是,[f(1)]^2+[f(0)]^2=1=>f(0)=0；
[f(0)]^2+[f(-1)]^2=1=>f(-1)=-1（因为f(-1)f(2)=0,
所以f(3)=f(2-0+1)=-1.
综上,f(-1)=-1,f(3)=-1.
(2)
由于[f(-1)]^2+[f(-2)]^2=1,所以f(-2)=0.
而f(-x)=f(-1-x+1)=f(x)f(-1)+f(x-1)f(-2)=-f(x),故f(x)是奇函数.
并且,易知f(y+1)=f(y-0+1)=f(0)f(y)+f(-1)f(y-1)=-f(y-1).
那么我们可以进行计算了.
f(1-6x)
=f(-3x-3x+1)
=f(3x)f(-3x)+f(3x-1)f(-3x-1)
=-[f(3x)]^2-f(3x-1)f(3x+1)
=-[f(3x)]^2+[f(3x-1)]^2
因此,0.5f(1-6x)+[f(3x)]^2
=-0.5[f(3x)]^2+0.5[f(3x-1)]^2+[f(3x)]^2
=0.5[f(3x)]^2+0.5[f(3x-1)]^2
=0.5{[f(3x)]^2+[f(3x-1)]^2}；
但是,对于任意的x,[f(x)]^2+[f(x-1)]^2=1.
因此我们所求的式子等于0.5.
这个真不好做……关系很复杂.
题外话：
由(1)易知,[f(2n+1)]^2=1,故f(2n)=0,n为整数（可以用归纳法证明）.
因为f(2n+1)=f(2n-0+1)=f(2n)f(0)+f(2n-1)f(-1)=-f(2n-1),
所以f(2n+1)=(-1)^n.
于是,我们得到了f(x)在一切整数点的值.

求一个高三函数题的解法已知：函数f(x),满足 f(1)=1>f(-1)且有 f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1)（1） 求：f(-1),f(3)的值（已解决）（2） 求：1/2f(1-6x)+[f(3x)}^2的值.（2） 求：0.5f(1-6x)+[f(3x)}^2的值 已知函数f (x)=x三次方-2x²-5x+6的一个零点为1 求函数f（x）的其他零点 高一函数运算题①若函数满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x ,求f(x)?②已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x²的反比例函数,且F(1)=1,F(1/2)=-17,求F(x)的表达式 高二函数题..已知函数f(x)=1/2x^–(a+m)x+lnx,满足f'(1)=0,求f(x)的单调区间 求函数题的解法, 已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf(x)dx. 已知函数f(x)的一个原函数为cosx+xsinx,求积分∫[(x+f(x)]f'(x)dx. 已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在（-∞,0）上是减函数,已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在（-∞,0）上是减函数,在（0,1）上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点（1）求b的值 高三复习函数题已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）,且当x＞0时,f（x）＞0,f（-1）=-2.（1）利用定义证明函数f(x)在R上是增函数；（2）求f(x)在[-2,1]上的值 已知函数F(X)=X三次方-6X平方-15X,求函数的单调区间、极值 一道数学函数题（高三）已知函数f(x)=2ax-1/x平方 x∈(0,1 ].（1）f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围；（2）求f(x)在区间（0,1 ]上的最大值. 求下列两个抽象函数的对称轴?已知f(x)是定义在R上的函数,求下列函数的对称轴?（1）,y=f(x-a)与y=f(b-x);（2）,y=f(a+x)与y=f(b-x)；求具体过程和此类题的一般解法? 帮解一道高一函数题已知函数f(x)满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)=1 /3 x的三次方 +ax的平方+3x在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为能告诉我具体过程吗,详细些.或者告诉我一个函数在一个区间内不是单调函数的解法是什么 菜鸟又来问函数题了（高一的～一、已知f(x)=x^2+2(a-1)x+2,若f(x)在（－∞,2〕是减函数,求a的取值范围.二、已知f(x)=ax^2+ax+3-a,若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.三、已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5](1)当a 一个简单的函数数学题已知 f(x+1)=x的平方 求f(x) 高一数学 已知2f(x)+f(-x)=2x-3 求函数f（x）的值 已知函数f(x)=x的三次方+1 求f(f(x)-1)的表达式