作业帮如图,AE是角BAC的平分线,延长AE交△ABC的外接圆于点D,连接CD.（1）证明：△ACD∽△AEB（2）若BC恰为外接圆的直径,且AE=3,ED=5求△ABC的面积和边BC的长.求助!急!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 04:57:29
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如图,AE是角BAC的平分线,延长AE交△ABC的外接圆于点D,连接CD.（1）证明：△ACD∽△AEB（2）若BC恰为外接圆的直径,且AE=3,ED=5求△ABC的面积和边BC的长.求助!急!
如图,AE是角BAC的平分线,延长AE交△ABC的外接圆于点D,连接CD.
（1）证明：△ACD∽△AEB
（2）若BC恰为外接圆的直径,且AE=3,ED=5求△ABC的面积和边BC的长.
求助!急!
如图,AE是角BAC的平分线,延长AE交△ABC的外接圆于点D,连接CD.（1）证明：△ACD∽△AEB（2）若BC恰为外接圆的直径,且AE=3,ED=5求△ABC的面积和边BC的长.求助!急!
（1）证明：
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠DAC
又∵∠ABE=∠ADC（同弧所对的圆周角相等）
∴△ACD∽△AEB（AA）
（2）
∵△ACD∽△AEB
∴AC/AE=AD/AB
∴AC×AB=AE×AD=3×（3+5）=24
∵BC为⊙O的直径
∴∠BAC=90°
∴S△ABC=½AB×AC=12
取BC的中点O,连接OD,BD,作AF⊥BC于F
∵CD=BD（等角对等弦）
∴OD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∴AF//OD
∴AF/OD=AE/ED=3/5
∴AE =3OD/5
∵S△ABC=½BC×AE=12
∴AE=24/BC
∵ OD=½BC
∴24/BC=3BC/10
BC=2√20