若a大于0,b大于0,2a+b=ab,则a+2b最小值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 07:11:35
若a大于0,b大于0,2a+b=ab,则a+2b最小值为多少?
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若a大于0,b大于0,2a+b=ab,则a+2b最小值为多少?
若a大于0,b大于0,2a+b=ab,则a+2b最小值为多少?

若a大于0,b大于0,2a+b=ab,则a+2b最小值为多少?
2a+b=ab
(2a+b)/ab=1
2/b + 1/a =1
所以
(a+2b)=(a+2b)*(2/b + 1/a ) 相乘展开
=4+1+2a/b +2b/a
≥5+2*根号(2a/b *2b/a)
=5+2*2=9
当且仅当2a/b =2b/a 即a=b=3 时取等

2a+b=ab
a=b/(b-2)>0
所以b>2(b<0舍去)
a+2b=b/(b-2)+2b=(2b2-3b)/(b-2)
=【2(b-2)2+5(b-2)+2】/(b-2)
=2(b-2)+2/(b-2)+5
≥2根号【2(b-2)*2/(b-2)】+5=4+5=9
当2(b-2)=2/(b-2)时 即b=3 符合b>2
所以a+2b最小值为9