一道直线方程题已知A是直线L的倾斜角,且sinA+cosA=1/5,则直线L的斜率为

一道直线方程题已知A是直线L的倾斜角,且sinA+cosA=1/5,则直线L的斜率为
一道直线方程题
已知A是直线L的倾斜角,且sinA+cosA=1/5,则直线L的斜率为

一道直线方程题已知A是直线L的倾斜角,且sinA+cosA=1/5,则直线L的斜率为
sinA+cosA=1/5
cosA=1/5-sinA
平方
cos²A=1-sin²A=1/25-2sinA/5-sin²A
2sin²A-(2/5)sinA-24/25=0
sinA=4/5,sinA=-3/5
倾斜角在0到180度之间
所以sinA>0
sinA=4/5
cosA=1/5-4/5=-3/5
所以斜率k=tanA=sinA/cosA=-4/3

sinA+cosA=1/5,得sin²A+cos²A+2sinAcosA=1/25,
sinAcosA=-12/25,两边除以sin²A+cos²A（=1），得
sinAcosA/（sin²A+cos²A）=-12/25，
即tanA/（tan²A+1）=-12/25，解得 tanA=-3/4，或tanA=-4/3.
即L的斜率为 -3/4，或-4/3.

sinA+cosA=√2sin(A+π/4)=1/5
sin(A+π/4)=1/(5√2)
π/4≤A+π/4≤π
cos(A+π/4)=7/(5√2)或-7/(5√2)
tan(A+π/4)=1/7或-1/7
k=tanA=-3/4或-4/3