如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF,求证AD是△ABC平分线.

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF,求证AD是△ABC平分线.
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF,求证AD是△ABC平分线.

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF,求证AD是△ABC平分线.
楼主,
证明：
∵D是BC中点
∴BD=CD
在Rt△BDE与Rt△CDF中,
BD=CD
BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴∠B=∠C
∴△ABC为等腰三角形
又∵AD为BC边中线
∴AD平分∠BAC 等腰三角形三线合一
故得证!

证明：CD=BD， CF=BE， ∠DFC=∠DEB=90°，所以△DFC全等于△DEB, 得DF=DE ,而∠DFA=∠DEA,AD为公共线，得△DFA全等于△DEA,所以∠FAD=∠EAD,得证。