梯形题提问点P为平行四边形ABCD内一点,过P点分别作AB,AD的平行线交平行四边的四边于E,F,G,H四点,若S平行四边形AHPE=3,S平行四边形PFCG=5,则S三角形PBD等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 15:20:43
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梯形题提问点P为平行四边形ABCD内一点,过P点分别作AB,AD的平行线交平行四边的四边于E,F,G,H四点,若S平行四边形AHPE=3,S平行四边形PFCG=5,则S三角形PBD等于多少?
梯形题提问
点P为平行四边形ABCD内一点,过P点分别作AB,AD的平行线交平行四边的四边于E,F,G,H四点,若S平行四边形AHPE=3,S平行四边形PFCG=5,则S三角形PBD等于多少?
梯形题提问点P为平行四边形ABCD内一点,过P点分别作AB,AD的平行线交平行四边的四边于E,F,G,H四点,若S平行四边形AHPE=3,S平行四边形PFCG=5,则S三角形PBD等于多少?
设AD底边的高为h PFCG中GP底边的高为h1,AHPE中AE底边的高为h2
由题意可知AE*h2=3 GP*h1=5
三角形PBD的面积=三角形ABD的面积-三角形BHP的面积-梯形PHAD的面积
即:三角形PBD的面积=AD*h/2-PH*h1/2-(PH+AD)*h2/2
AD=AE+DE=AE+GP h=h1+h2 PH=AE则上式可写成:
三角形PBD的面积=(AE+GP)*(h1+h2)/2-AE*h1/2-(2AE+GP)*h2/2
=(AE*h1+AE*h2+GP*h1+GP*h2-AE*h1-2AE*h2-GP*h2)/2
=(GP*h1-AE*h2)/2
=(5-3)/2
=1
以下答案仅供参考!
∵四边形AHPE与四边形PFCG的面积比为3:5
∴HP:PF=AE:EB=EP:PG=AH:HD=[3^(1/2)]:[5^(1/2)]
……(根3比跟5)
∵AH=EP
∴四边形AHPE与四边形EBFP的面积比为[3^(1/2)]:[5^(1/2)]
……(根3比跟5)
∵四边形AHPE的面积=3
∴四边形EBFP的面积=15^(1/2)……(跟15)
则三角形PEB的面积=三角形PHD的面积=(1/2)*[15^(1/2)]
同理可知四边形HPGD的面积=15^(1/2)……(跟15)
因此,平行四边形ABCD的面积=3+5+15^(1/2)+15^(1/2)
=8+2* 15^(1/2)
则三角形ABD的面积=4+15^(1/2)
三角形ABD的面积=[4+15^(1/2)]-3-(1/2)*[15^(1/2)]-(1/2)*[15^(1/2)]=1