已知|a-b-1|+|b-1|=0,求1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2)（b+2)+...+1/（a+2012）（b+2012）的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 10:37:00
已知|a-b-1|+|b-1|=0,求1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2)（b+2)+...+1/（a+2012）（b+2012）的值
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已知|a-b-1|+|b-1|=0,求1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2)（b+2)+...+1/（a+2012）（b+2012）的值
已知|a-b-1|+|b-1|=0,求1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2)（b+2)+...+1/（a+2012）（b+2012）的值

已知|a-b-1|+|b-1|=0,求1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2)（b+2)+...+1/（a+2012）（b+2012）的值
{ a-b-1=0
b-1=0
解得a=2,b=1
1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2)（b+2)+...+1/（a+2012）（b+2012）
=1/(2*1)+1/(3*2)+1/(4*3)+...+1/(2014*2013)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014

因为两个绝对值相加等于零，所以两个绝对值必须都为零。
由|b-1|=0可知b=1
所以a-1-1=0
所以a=2
带到后面的式子里
有
1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(2013*2014)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/2013-1/2014
然后发现从1后面开始1/2到1/2013都是一个正一个负，...

全部展开

因为两个绝对值相加等于零，所以两个绝对值必须都为零。
由|b-1|=0可知b=1
所以a-1-1=0
所以a=2
带到后面的式子里
有
1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(2013*2014)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/2013-1/2014
然后发现从1后面开始1/2到1/2013都是一个正一个负，全都消掉了。
所以最后就是1-1/2014=2013/2014.
还有什么不明白的欢迎继续补充。

收起

已知a>0,b>0,1/a+4b=1,求a+b的最小值 已知a>0,b>0,a+b=1,求1/a+8/b的最小值 已知：（a+b）²-4（a+b-1)=0,求a+b的值, 已知a²-a+4+b²+4b+1/4=0,求a,b 已知|a-2b-4|+(2a+b+1)²=0,求a+b 已知:|a-2|+|1-b|=0 求a,b,a-b的值 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求[b^2/a+b]/[(a/a-b-1)][(a-a^2/a-b)} 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)} 已知(3a-b+1)的绝对值+(3a-b/2)^2=0求b^2/a+b除以(b/a+b*ab/a+b)的值 已知根号2a-1+|b+2|=0,求(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a^2b÷b的值 已知|3a-b+1|+[3a-1.5b²】=0,求b²/a+b÷【b/a-b*ab/a+b]的值 已知；|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除（b/a-b乘ab/a+b)的值 已知；|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除（b/a-b乘ab/a+b)的值 已知；|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除（b/a-b乘ab/a+b)的值 已知(a+1)^b=1,求有理数a、b. 已知：a>0 ,b>0 ,a+b=1,求(a+ 1a )2+(b+ 1b )2的最小值. 已知a>0．b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+ (b+1/b) 的最小值 基本不等式求最值 已知a>0,b>0,a+b=1,求(a+1/b)(b+1/a)最小值