选修1-1已知三角形ABC中 ,|BC|,|AB|,|AC|成等差数列,且|AB|=2求顶点C的轨迹方程?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 06:44:53
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选修1-1已知三角形ABC中 ,|BC|,|AB|,|AC|成等差数列,且|AB|=2求顶点C的轨迹方程?
选修1-1
已知三角形ABC中 ,|BC|,|AB|,|AC|成等差数列,且|AB|=2求顶点C的轨迹方程?
选修1-1已知三角形ABC中 ,|BC|,|AB|,|AC|成等差数列,且|AB|=2求顶点C的轨迹方程?
∵|BC|,|AB|,|AC|成等差数列,且|AB|=2
∴|BC|+|AC|=2IABI=4
由椭圆定义知,2a=4,a=2,a^2=4.
2c=1,c=1,c^2=1,
∴b^2=4-1=3
故:x²/4+y²/3=1 .(x≠±2)
等差数列 那么2|AB|=|BC|+|AC|=4
也就是C点到A,B两点的距离等于定长,这必然是椭圆了,而且是三角形,那么去掉2个x轴上点就可以了
思路如此,过程应该很简单了吧
|BC|,|AB|,|AC|成等差数列,2AB|,=|AC|+|BC|,
|AB|=2,,|AC|+|BC|,=4
设A、B为X轴上的分布上O两侧的两定点,
则动点C到两定点A、B的距离之和为定值为4,
根据椭圆的定义,C的轨迹为椭圆,
当要构成三角形必须除去椭圆的两个端点
C=1,2a=4,a=2,b=根号3
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|BC|,|AB|,|AC|成等差数列,2AB|,=|AC|+|BC|,
|AB|=2,,|AC|+|BC|,=4
设A、B为X轴上的分布上O两侧的两定点,
则动点C到两定点A、B的距离之和为定值为4,
根据椭圆的定义,C的轨迹为椭圆,
当要构成三角形必须除去椭圆的两个端点
C=1,2a=4,a=2,b=根号3
方程x2/4+y2/3=1(x不等于2和-2)
收起
|AC| |BC|=2|AB|=4所以是椭圆,c=1,a=2,b=√3