如图1-55,在△abc中,已知ab=9,ac=6,ad⊥bc于d,m为ad上任意一点,求证mb²-mc²的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 16:49:21
如图1-55,在△abc中,已知ab=9,ac=6,ad⊥bc于d,m为ad上任意一点,求证mb²-mc²的值.
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如图1-55,在△abc中,已知ab=9,ac=6,ad⊥bc于d,m为ad上任意一点,求证mb²-mc²的值.
如图1-55,在△abc中,已知ab=9,ac=6,ad⊥bc于d,m为ad上任意一点,求证mb²-mc²的值.

如图1-55,在△abc中,已知ab=9,ac=6,ad⊥bc于d,m为ad上任意一点,求证mb²-mc²的值.
MB^2 = BD^2 + MD^2 ①
MC^2 = MD^2 + DC^2 ②
AD^2 + BD^2 = AB^2 = 81 ③
AD^2 + DC^2 = AC^2 = 36 ④
③ - ④ 得
BD^2 - DC^2 = 45
① - ② 得
MB^2 - MC^2 = BD^2 - DC^2 = 45

解:AD垂直于BC,所以:
MB^2-MC^2=(BD^2+MD)^2-(CD^2+MD^2)=BD^2-CD^2;
同理:AB^2-AC^2=(BD^2+AD^2)-(CD^2+AD^2)=BD^2-CD^2.
所以,MB^2-MC^2=AB^2-AC^2=9^2-6^2=45.

已知,如图,在△ABC中,AB 已知,如图,在△ABC中,AB 如图,已知△ABC中,AB 如图,已知△ABC中,AB. 已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图,在△ABC中,AB 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,在△ABC中,已知AB=AC,DB=DC,试说明∠1=∠2 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AB-BC=1求AB,BC的长. 如图,已知在锐角三角形ABC中,AB 已知:如图,在△ABC中,AB‖DE‖FG,BE=CG.求证:DE+FG=AB 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 已知,如图,在△ABC中,D是AB上一点,∠1=∠B,∠2=∠A,求证:△ABC是直角三角形 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积 已知:如图,在△ABC中, 已知:如图,在△ABC中,