作业帮什么叫双曲线?反比例函数的图像是双曲线吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/10 18:53:42
什么叫双曲线?反比例函数的图像是双曲线吗?
什么叫双曲线?反比例函数的图像是双曲线吗?
什么叫双曲线?反比例函数的图像是双曲线吗?
数学天才加油团为您解疑
画得不好哈
反比例函数也是双曲线
不是哦
满意回答的解释是胡扯，图像上根本看不出来，如果看图像，我告诉你反比例函数是关于原点对称，双曲线是关于y轴对称。但在高中学的双曲线只有关于y轴对称的（这也就是为什么有虚轴和实轴），因为如果关于x轴对称就是自变量是y，函数是x了，高中不研究这样，。高中的同学具体可以去看高中选修《矩阵与变换》对xy=1旋转顺时45度,就变成了x^2-y^2=2,显然是双曲线，但没有直接从图像画出来就得出了到了大学，也不...
全部展开
满意回答的解释是胡扯，图像上根本看不出来，如果看图像，我告诉你反比例函数是关于原点对称，双曲线是关于y轴对称。但在高中学的双曲线只有关于y轴对称的（这也就是为什么有虚轴和实轴），因为如果关于x轴对称就是自变量是y，函数是x了，高中不研究这样，。高中的同学具体可以去看高中选修《矩阵与变换》对xy=1旋转顺时45度,就变成了x^2-y^2=2,显然是双曲线，但没有直接从图像画出来就得出了到了大学，也不是用图像，而是能够证明的。
我把我认为详细证明过程发一下
设 双曲线标准方程为X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的
因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴，y轴
所以应该旋转45度
设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针）
(a为双曲线渐进线的倾斜角)
则有
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
取 a = π/4
则
X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2
= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2
= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)
= 2xy.
而xy=c
所以
X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0)
Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c<0)
由此证得，反比例函数其实就是双曲线函数
收起