在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点分别在AC、BC上,且DE∥AB,CD=2√2(如图一).将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD'E',(如图2).点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.(1)求ACE'的度数(2)求证:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 13:12:28
![在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点分别在AC、BC上,且DE∥AB,CD=2√2(如图一).将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD'E',(如图2).点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.(1)求ACE'的度数(2)求证:](/uploads/image/z/1167823-55-3.jpg?t=%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%EF%BC%9D90%C2%B0%2CAB%EF%BC%9DAC%EF%BC%9D2%E2%88%9A3%2CD%E3%80%81E%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%E3%80%81BC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94DE%E2%88%A5AB%2CCD%EF%BC%9D2%E2%88%9A2%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%EF%BC%89.%E5%B0%86%E2%96%B3CDE%E7%BB%95%E7%82%B9C%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3CD%27E%27%2C%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE2%EF%BC%89.%E7%82%B9E%27%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2CD%27E%27%E4%B8%8EAC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82ACE%27%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A)
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点分别在AC、BC上,且DE∥AB,CD=2√2(如图一).将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD'E',(如图2).点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.(1)求ACE'的度数(2)求证:
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点分别在AC、BC上,且DE∥AB,CD=2√2(如图一).
将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD'E',(如图2).点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.
(1)求ACE'的度数
(2)求证:①△DC'A∽△E'CB;
②AD'∥BC
(3)求△AD’M的面积
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点分别在AC、BC上,且DE∥AB,CD=2√2(如图一).将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD'E',(如图2).点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.(1)求ACE'的度数(2)求证:
(3)在图2中,过点C作CF⊥AD′,垂足为F.
∵AD′∥BC,
∴CF⊥BC.
∴∠FCD′=∠ACF-∠ACD′=30°.
在Rt△ACF中,AF=CF= 6,
∴S△ACF=3,
在Rt△D′CF中,CD′=2 2,∠FCD′=30°,
∴D′F= 2,
∴S△D′CF= 3.
同理,SRt△AE′C=2 3,SRt△D′E′C=4.(10分)
∵∠AME′=∠D′MC,∠E′AM=∠CD′M,
∴△AME′∽△D′MC. S△AME′S△D′MC=AE′2CD′2=(12CE′)2CD′2=12.(11分)
①∴S△AE′M= 12S△CD′M.
②∵S△EMC+S△AE′M=S△AE′C=2 3,
③S△E′MC+S△CD′M=S△D′EC=4.
由③-②,得S△C′DM-S△AE′M=4-2 3,
由①,得S△CD′M=8-4 3,
∴S△AD′M=S△ACF-S△DCF-S△CD′M=3 3-5.
∴△AD′M的面积是 33-5.(12分)
(1)CA=2√3, CE'=4, ,∠E'AC=90, CosACE'=CA/CE'=√3/2, ,∠ACE'=30 (2)CE'AD'共圆, ,∠D'AC=∠D'E'C=45=∠ACB, AD'//BC ∠D'CE=45=∠ACB,∠E'CA=∠E'CA,∠D'CA=∠E'CB, :△D'CA∽△E'CB; (3)AC=2√3, CD'=2√2, ,∠D'AC=45, 由余弦定理得,AD'=√6-√2 设△AD’M边AD'上高为MG=H, ,∠D'AM=45,∠AD'M=30, AD'=AG+GD'=H+√3H H=2√2-√6 △AD’M的面积=0.5MG*AD'=3√3-5
(1)AC=2√3,CE′=CE=CD/cos45°=2√2/(√2/2)=4,BC= AC/cos45°=(2√3)/(√2/2)=4√(3/2)
cos∠ACE′=AC/CE′=(2√3)/4=√3/2,故∠ACE′=30°;
(2).求证:①△D'CA∽△E'CB; ②AD'∥BC
证明:①∵∠D'CA=45°-30°=15°=∠E′CB,CD′/CA=(2√2)/(...
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(1)AC=2√3,CE′=CE=CD/cos45°=2√2/(√2/2)=4,BC= AC/cos45°=(2√3)/(√2/2)=4√(3/2)
cos∠ACE′=AC/CE′=(2√3)/4=√3/2,故∠ACE′=30°;
(2).求证:①△D'CA∽△E'CB; ②AD'∥BC
证明:①∵∠D'CA=45°-30°=15°=∠E′CB,CD′/CA=(2√2)/(2√3)=√(2/3),CE′/BC=4/[4√3/2)]
=√(2/3),CD′/CA=CE/BC,∴△D'CA∽△E'CB;
②∵△D'CA∽△E'CB,∴∠D′AC=∠E′BC=∠ACB=45°,∴AD'∥BC;
(3)求△AD’M的面积
在△AD′C中,∠D'AC=45°,∠D'CA=15°,故∠AD′C=180°-60°=120°,∠AD′M=120°-90°=30°
MD′=CD′tan15°=2(√2)tan(45°-30°)=2(√2)[1-(√3)/3]/([1+(√3)/3)]=2(√2)(3-√3)(3+√3)=2√2(2-√3)
过M作MN⊥AD′,N为垂足,则MN=MD′sin∠AD′M=2√2(2-√3)sin30°=√2(2-√3);
AD′=(sin∠D′AC)AC/sin∠AD′C=(sin15°)×(2√3)/sin120°=sin(45°-30°)×(2√3)/sin60°
=(√2/2)(√3/2-1/2)×(2√3)/(√3/2)=4√2(√3-1)
∴△AD’M的面积=(1/2)×AD′×MN=(1/2)×4√2(√3-1)×√2(2-√3)=4(3√3-5);
收起
1、 ∵DE∥AB ∠BAC=90 AB=AC
∴∠CD'E'=90 △CD'E'为等腰直角三角形
∴CE'=4
∵∠BAC=90 AC=2√3
∴AE'=2=1/2CE' ∴∠ACE'=30°
2、①∵CD'=2√2 AC=2√3 CE'=4 BC=2√6
∴CD'/CE'=AC/BC
又∵∠D'CE...
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1、 ∵DE∥AB ∠BAC=90 AB=AC
∴∠CD'E'=90 △CD'E'为等腰直角三角形
∴CE'=4
∵∠BAC=90 AC=2√3
∴AE'=2=1/2CE' ∴∠ACE'=30°
2、①∵CD'=2√2 AC=2√3 CE'=4 BC=2√6
∴CD'/CE'=AC/BC
又∵∠D'CE'=∠ACB=45° ∠E'CB=∠ACB-∠ACE' ∠D'CA=∠D'CE'-∠ACE'
∴∠E'CB=∠D'CA
综上所述,对应角相等,对应边成比例 ∴△DC'A∽△E'CB
②∵△DC'A∽△E'CB
∴∠D'AC=∠ABC=45°=∠ACB
∴AD'∥BC(内错角相等)
3、
暂时忙,晚上给答案
收起