若N是大于2的整数,求1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/2n的最小值 若N是大于2的“正”整数,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 18:28:44
若N是大于2的整数,求1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/2n的最小值 若N是大于2的“正”整数,
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若N是大于2的整数,求1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/2n的最小值 若N是大于2的“正”整数,
若N是大于2的整数,求1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/2n的最小值
若N是大于2的“正”整数,

若N是大于2的整数,求1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/2n的最小值 若N是大于2的“正”整数,
引入排列｛Dn｝
令 Dn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+..+1/2n,（n∈N 且n＞2）
则,Dn+1 = 1/(n+2)+1/(n+3)+..+1/2n+1/(2n+1)+1/(2n+2)
∴Dn+1 - Dn = 1/(2n+1)+1/(2n+2) - 1/(n+1) = 1/(2n+1) - 1/(2n+2)
所以有,Dn - Dn-1 = 1/(2n-1) - 1/2n
Dn-1 - Dn-2 = 1/(2n-3) - 1/(2n-2)
…………
D4-D3 = 1/(2*3+1) - 1/(2*3+2)
∵当n∈N 且n＞2时,1/(2n-1) - 1/2n＞0恒成立,
∴Dn＞Dn-1＞Dn-2＞……＞D4＞D3
即min｛Dn｝= D3 = 1/(3+1)+1/(3+2)+1/(3+3) = 37/60
即1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/2n的最小值是 37/60 ,其中n∈N 且n＞2

令F(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n
则F(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n+1/(2n+1)+1/(2n+2)
F(n+1)-F(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)
因为2n+1<2n+2且n>2，因此1/(2n+1)>1/(2n+2)，因此 F(n+1)-F(n)...

全部展开

令F(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n
则F(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n+1/(2n+1)+1/(2n+2)
F(n+1)-F(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)
因为2n+1<2n+2且n>2，因此1/(2n+1)>1/(2n+2)，因此 F(n+1)-F(n)>0
即F(n+1)>F(n)
因此当n取最小时，F(n)最小。
附：最小值比较简单，最大值的结果应该是ln(2)
没留意已有回答，重复了。

收起

若N是大于2的整数,求1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/2n的最小值 若N是大于2的“正”整数, 证明:2的n次方大于2n+1,n是大于3的整数 n是大于二的整数,证明(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)是120的倍数 证明:2的n次方大于2n+1,n是大于2的整数证明：2的n次方大于2n+1,n是大于2的整数此不等式恒成立 若不等式（1/n+1)+（1/n+2)+...+(1/2n)>(m/72)对一切大于1的自然数n都成立,求整数m的最大值. 若n是大于1的整数,确定P=n+(n平方-1)[1-(-1)n次]/2的奇偶性 2、若n是大于1的整数,按上面的排列规律,写出第n个数. 若整数n满足(n-2014)^2+(2015-n)^2=1,求n的值 (1)若根号下26-n是整数,求自然数n;(2)若根号下192n是整数,求正整数n的最小值 用数学归纳法证明4n/(n+1)≤(2n)!/(n!)^2n为大于1的整数 设N是大于1的整数,P=N+(n2-1)1-(-1)N/2,求P的奇偶性设N是大于1的整数，P=N+(n的2次方-1)的1-(-1)N/2次方,求P的奇偶性 计算,3n分之2n的n次方根 + (-3分之2)的n次方根 n是大于1的整数 若不等式（1/n+1）+（1/n+2)+.+（1/2n）>m/72对一切大于1的自然数都成立,求整数m的最大值 若n是整数,则n(n+1)(n+2)代数式的意义? 已知N是整数,且N大于1,用放缩法证明,1+1/根号2+.大于根号N 如果,n是大于2的整数,计算1/(n-1)(n-2)+1/(n-2)(n-3)+1/(n-3)(n-4)+……+1/(n-2010)(n-2011) 求证：1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/3n>5/6(n大于等于2,且是整数!） 若整数n满足（n-2004）^2+(2005-n) ^2=1,求(2005-n)(n-2004)的值