x²sin1/x 在x=0 处的导数由于没有定义应该不存在吧?那为什么用定义能求出它的左导数和右导数都为0那么不又证明了它在0处的导数为0了么?! 求指教啊!

x²sin1/x 在x=0 处的导数由于没有定义应该不存在吧?那为什么用定义能求出它的左导数和右导数都为0那么不又证明了它在0处的导数为0了么?! 求指教啊!
x²sin1/x 在x=0 处的导数由于没有定义应该不存在吧?那为什么用定义能求出它的左导数和右导数都为0
那么不又证明了它在0处的导数为0了么?! 求指教啊!

x²sin1/x 在x=0 处的导数由于没有定义应该不存在吧?那为什么用定义能求出它的左导数和右导数都为0那么不又证明了它在0处的导数为0了么?! 求指教啊!
有导数的前提是连续
这里不连续
所以没有导数
所以即使左右导数都存在且相等也不行

用无穷小量概念和定理很好解释。sin1/x因为值域在【-1,1】，所以为有界函数，当x->0 时，
x²->0为无穷小量，根据无穷小量的推理：无穷小量乘有界函数仍为无穷小量，所以：x²sin1/x在x->0的极限为0，显然左右极限也存在，x²sin1/x 在x=0 处的导数为0，根据可导必连续而连续未必可导的原理，所以在x=0处函数x²sin1/x也...

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用无穷小量概念和定理很好解释。sin1/x因为值域在【-1,1】，所以为有界函数，当x->0 时，
x²->0为无穷小量，根据无穷小量的推理：无穷小量乘有界函数仍为无穷小量，所以：x²sin1/x在x->0的极限为0，显然左右极限也存在，x²sin1/x 在x=0 处的导数为0，根据可导必连续而连续未必可导的原理，所以在x=0处函数x²sin1/x也必连续。

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高手怎么解释的？
x²sin1/x 在x=0处 没有定义 怎么求左导、右导？定义？
左导：lim﹙△x趋于﹣0﹚[f﹙△x﹚－f﹙0﹚]/△x f﹙0﹚ 没有定义 不存在 怎求？