已知函数 f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 15:59:35
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已知函数 f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
已知函数 f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R)
(1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1;
(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
已知函数 f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
(1) x2+2x-(x-1)2-2x-1>2x-1,2x-2x-1>0,x(x-1)<0.
∴原不等式的解为0<x<1.
(2)当a=0时,f(x)=x2,
对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=(-x)2=x2=f(x),
∴f(x)为偶函数.
当a≠0时,f(x)=x2+ax(a≠0,x≠0),
取x=±1,得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,
∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1),
∴函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.