作业帮在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,它第一次先向右爬行了1个单位长度第二次接着向左爬行2个单位长度,第3次接着向右爬行3个单位长度,第四次接着向左爬行4个单位长度,如此进行了2009次,问：（1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 01:58:39
在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,它第一次先向右爬行了1个单位长度第二次接着向左爬行2个单位长度,第3次接着向右爬行3个单位长度,第四次接着向左爬行4个单位长度,如此进行了2009次,问：（1
在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,它第一次先向右爬行了1个单位长度第二次接着向左爬行2个单位长度,第3次接着向右爬行3个单位长度,第四次接着向左爬行4个单位长度,如此进行了2009次,问：（1）蚂蚁最后在数轴上什么位置?（2）每次爬行后所到达位置对应的各数之和是多少?（3）这只蚂蚁共爬行了多少路程?【要有过程,】
在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,它第一次先向右爬行了1个单位长度第二次接着向左爬行2个单位长度,第3次接着向右爬行3个单位长度,第四次接着向左爬行4个单位长度,如此进行了2009次,问：（1
有数轴的概念就行了
以数学归纳法
第一次 1
第二次 1-2=-1
第三次 -1+3=2
第四次 2-4=-2
第五次 -2+5=3
……
第2009次 2009/2=1004……1 所以在1005的位置上
1+（-1）+2+（-2）+…………+1005=1005
总距离=1+2+3+……+2009=（1+2009）*2009/2=2019045
又题意可知第一次在（0，1）第二次在（0，－1） 第三次在（0，1） 所以第2009次在（0，1） 所以对应数之和为1 共爬行的路程根据数列求和等于（1＋2009）×2009/2＝2019045
每次到达点的横坐标，分别是：右1，左-1,，右2，左-2，……周期摆动变化
所以，（1）2009/2=1004……1，1004是偶数，所以最后在左边-1004，余1，即右1005处
（2）显然，每两个数一组之和为零，最后的1005
（3）路程为所有距离之和，1+2+3+…+2009=(1+2009)*2009/2=2009*1005...
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每次到达点的横坐标，分别是：右1，左-1,，右2，左-2，……周期摆动变化
所以，（1）2009/2=1004……1，1004是偶数，所以最后在左边-1004，余1，即右1005处
（2）显然，每两个数一组之和为零，最后的1005
（3）路程为所有距离之和，1+2+3+…+2009=(1+2009)*2009/2=2009*1005
收起
（1）1005 0+1-2+3-4+....+2007-2008+2009=(-1)*1004+2009=1005 除0外的两项一组；或奇、偶项分别用等差公式的方法进行计算 (2)1005 0+1+(1-2)+(1-2+3)+(1-2+3-4)+(1-2+3-4+5)+...+(1-2+3-4+....+2007-2008)+(1-2+3-4+....+2007-2008+2009)=0+0+....
全部展开
（1）1005 0+1-2+3-4+....+2007-2008+2009=(-1)*1004+2009=1005 除0外的两项一组；或奇、偶项分别用等差公式的方法进行计算 (2)1005 0+1+(1-2)+(1-2+3)+(1-2+3-4)+(1-2+3-4+5)+...+(1-2+3-4+....+2007-2008)+(1-2+3-4+....+2007-2008+2009)=0+0+....+(1-2+3-4+....+2007-2008+2009)=1005 把0去掉然后两项一组前1004组都为0剩最后一组计算方法与（1）相同 （3）1+2+3+...+2008+2009=(1+2009)*2009/2=2019045 等差公式
收起
（1）最后在向右1005
（1）最后在数轴右边距离原点1005个单位长度。
（2）1005
（3）1+2+3+...+2009=2019045