已知曲线方程f(x)=sin²x+2ax(a∈R)若对任意实数m,直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围sin右上有平方,可能用导数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 02:28:48
xՒN@_'j;}Z`*E5dnVBź DjCIPRc!'}w?_ĭmgv?\ـvlzh[4ov7+Y`Emqc@ /tE}z|#*^aPV%?3;' B/Zq¸Y')! }= HˏK־ ~-ҿLZT(sQe9iA~NV !^^mBs{*1!sYMubY
\ R$d/q@-K*OMA Rb횹
z$!R}"`_.͓,kV_Ou6c!Mg$<%&/;]w9 rN
5 hgYP!+r dtU"6VzWp+|:oc6?;o4k06lSY~3k
已知曲线方程f(x)=sin²x+2ax(a∈R)若对任意实数m,直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围sin右上有平方,可能用导数.
已知曲线方程f(x)=sin²x+2ax(a∈R)若对任意实数m,直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围
sin右上有平方,可能用导数.
已知曲线方程f(x)=sin²x+2ax(a∈R)若对任意实数m,直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围sin右上有平方,可能用导数.
也就是对于曲线上任意一点,导数都不等于-1 (直线的斜率)
f'=2*sinx*cosx+2a
=sin(2x)+2a≠-1
所以2a不能取[-2,0]之间的任何数
即a的取值范围是(-∞,-1)和(0,∞)
(1)f(x)=sin²x+2ax.求导得f′(x)=2sinxcosx+2a=sin(2x)+2a.即f′(x)=sin(2x)+2a.由题设,该问题可化为:关于x的方程sin(2x)+2a=-1无实解,求a的取值范围。(2)sin(2x)+2a=-1.===>sin(2x)=-(1+2a).由体设应有-(1+2a)>1,或-(1+2a)<-1.===>a<-1,或a>0.即a∈(-∞,-1)∪(0,+∞)
f'=2sinxcosx+2a=sin(2x)+2a≠-1
2a不能∈[-2,0]
x<-1或x>0