计算∫∫3ds,其中s为抛物面z＝2-(x2+y2)在xoy面上方

计算∫∫3ds,其中s为抛物面z＝2-(x2+y2)在xoy面上方
计算∫∫3ds,其中s为抛物面z＝2-(x2+y2)在xoy面上方

计算∫∫3ds,其中s为抛物面z＝2-(x2+y2)在xoy面上方
Σ：x² + y² = 2 - z、z ≥ 0的部分
z'x = - 2x、z'y = - 2y
√(1 + [z'x]² + [z'y]²) = √(1 + 4x² + 4y²)
令z = 0得积分域D：0 ≤ x² + y² ≤ 2
∫∫Σ 3 dS = 3∫∫Σ dS
= 3∫∫D √(1 + 4x² + 4y²) dxdy
= 3∫∫(0,2π) dθ ∫(0,√2) √(1 + 4r²) r dr
= 6π • 13/6
= 13π
这是那部分曲面的面积.