已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.求m的取值范围,设y=x1+x2,当y有最小值时,求m的值,并求出最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 11:25:38
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已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.求m的取值范围,设y=x1+x2,当y有最小值时,求m的值,并求出最小值
已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.求m的取值范围,
设y=x1+x2,当y有最小值时,求m的值,并求出最小值
已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.求m的取值范围,设y=x1+x2,当y有最小值时,求m的值,并求出最小值
第一问因为有两个的实根,所以Δ≥0,解得m≤0.5
第二问,伟达定理y=x₁+x₂=2-2m,所以y最小为1
(1)将原方程整理为 x2+2(m-1)x+m2=0.
∵原方程有两个实数根,
∴△=[2(m-1)]2-4m2=-8m+4≥0,得 m≤12.…(5分)
(2)∵x1,x2为x2+2(m-1)x+m2=0的两根,
∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤12.
因而y随m的增大而减小,故当m=12时,取得极小值1
(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0;
∵原方程有两个实数根,
∴△=[2(m-1)]2-4m2=-8m+4≥0,得m≤12;
(2)∵x1,x2为一元二次方程x2=2(1-m)x-m2,即x2+2(m-1)x+m2=0的两根,
∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤12;
因而y随m的增大而减小,故当m=12时,取得最小值1....
全部展开
(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0;
∵原方程有两个实数根,
∴△=[2(m-1)]2-4m2=-8m+4≥0,得m≤12;
(2)∵x1,x2为一元二次方程x2=2(1-m)x-m2,即x2+2(m-1)x+m2=0的两根,
∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤12;
因而y随m的增大而减小,故当m=12时,取得最小值1.
收起
(1)因为方程x²+2(1-m)x-m²的两实数根,所以Δ≥0,即8m²-8m+1≥0,
解得:1/2 - √2 /4≤m≤1/2 + √2 /4 (√2 /4为4分之根号2)
(2)y=x1+x2=-(1-m)=m-1,因为1/2 - √2 /4≤m≤1/2 + √2 /4
...
全部展开
(1)因为方程x²+2(1-m)x-m²的两实数根,所以Δ≥0,即8m²-8m+1≥0,
解得:1/2 - √2 /4≤m≤1/2 + √2 /4 (√2 /4为4分之根号2)
(2)y=x1+x2=-(1-m)=m-1,因为1/2 - √2 /4≤m≤1/2 + √2 /4
所以 - 1/2 - √2 /4≤m-1≤ - 1/2 + √2 /4
所以y的最小值为 - 1/2 - √2 /4
收起
x2-2(1-m)x+m2=0
x?+x?=2-2m,x?x?=m2
(x?+x?)2=(2-2m)2>=4x?x?, 而4x?x?=4m2,当且仅当x?=x?时取等号,此时y有最小值。
取等号时有:(2-2m)2=4m2,求得m=0.5,y=1.