已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.求m的取值范围,设y=x1+x2,当y有最小值时,求m的值,并求出最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 07:09:00
已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.求m的取值范围,设y=x1+x2,当y有最小值时,求m的值,并求出最小值
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已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.求m的取值范围,设y=x1+x2,当y有最小值时,求m的值,并求出最小值
已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.求m的取值范围,
设y=x1+x2,当y有最小值时,求m的值,并求出最小值

已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.求m的取值范围,设y=x1+x2,当y有最小值时,求m的值,并求出最小值
第一问因为有两个的实根,所以Δ≥0,解得m≤0.5
第二问,伟达定理y=x₁+x₂=2-2m,所以y最小为1

（1）将原方程整理为 x2+2（m-1）x+m2=0．
∵原方程有两个实数根，
∴△=[2（m-1）]2-4m2=-8m+4≥0，得 m≤12．…（5分）
（2）∵x1，x2为x2+2（m-1）x+m2=0的两根，
∴y=x1+x2=-2m+2，且m≤12．
因而y随m的增大而减小，故当m=12时，取得极小值1

（1）将原方程整理为x2+2（m-1）x+m2=0；
∵原方程有两个实数根，
∴△=[2（m-1）]2-4m2=-8m+4≥0，得m≤12；
（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1-m）x-m2，即x2+2（m-1）x+m2=0的两根，
∴y=x1+x2=-2m+2，且m≤12；
因而y随m的增大而减小，故当m=12时，取得最小值1．...

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（1）将原方程整理为x2+2（m-1）x+m2=0；
∵原方程有两个实数根，
∴△=[2（m-1）]2-4m2=-8m+4≥0，得m≤12；
（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1-m）x-m2，即x2+2（m-1）x+m2=0的两根，
∴y=x1+x2=-2m+2，且m≤12；
因而y随m的增大而减小，故当m=12时，取得最小值1．

收起

（1）因为方程x²+2(1-m)x-m²的两实数根，所以Δ≥0，即8m²-8m+1≥0，
解得：1/2 - √2 /4≤m≤1/2 + √2 /4 （√2 /4为4分之根号2）
（2）y=x1+x2=-（1-m）=m-1，因为1/2 - √2 /4≤m≤1/2 + √2 /4
...

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（1）因为方程x²+2(1-m)x-m²的两实数根，所以Δ≥0，即8m²-8m+1≥0，
解得：1/2 - √2 /4≤m≤1/2 + √2 /4 （√2 /4为4分之根号2）
（2）y=x1+x2=-（1-m）=m-1，因为1/2 - √2 /4≤m≤1/2 + √2 /4
所以 - 1/2 - √2 /4≤m-1≤ - 1/2 + √2 /4
所以y的最小值为 - 1/2 - √2 /4

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x2-2(1-m)x+m2=0
x?+x?=2-2m,x?x?=m2
(x?+x?)2=(2-2m)2>=4x?x?, 而4x?x?=4m2，当且仅当x?=x?时取等号，此时y有最小值。
取等号时有：(2-2m)2=4m2，求得m=0.5，y=1.

已知：关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m 已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2.求证：x1≥1/2-x2 已知:关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m=0,若-4上面显示错误。y=4x2/1-x1 初中代数一元二次方程,已知关于X的一元二次方程X²+（m+2)X-m-1=0,若这个方程的两个实数根满足X1-2X2=3m+1,求m的值 已知关于x的方程（m2-1)x2+(m+1)x+1=01:当M为何值为一元二次方程2：M为何值为一元一次方程 已知关于x的一元二次方程x平方（2m-1）x+m平方=0有两个实数根x1和x2 1.已知a是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+3x-m1.已知a是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+3x- m 求a的值 一元二次方程 (7 21:33:5)已知关于 x  的一元二次方程（m - 1 ）x2+ 5x+ m2 - 3m +2 = 0  的常数项为0,求 m  的值. 已知关于x的一元二次方程2x2+3x-m+1=0的实数根的倒数和为3,求实数m的值 已知关于x的一元二次方程2x2+3x-m+1=0的实数根的倒数和为3,求实数m的值 数学一元二次方程求解,.已知关于x的方程x2 -(m+2)x+(2m-1)=0求证：方程总有两个不相等实数根 一元二次方程试题1.已知a是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+3x-m=0.试求a的值.2.如果我们知道方程(k2+2)x2+(5-k)x=1-3kx2 是关于x的一元二次方程.那么你能求得k的值 已知关于x的一元二次方程x*x+(m-1)*x-2m*m+m=0有两个实数根x1,x2.(1)当m为何值时x1不等于x2 已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,那么m的值是（　　） 已知关于X的一元二次方程X^2+(M-1)X-2M^2+M=0(M为实数)有两个实数根X1和X2,若x1^2+x2^2=2,求m的值 已知关于X的一元二次方程X^2+(M-1)X-2M^2+M=0(M为实数）有两个实数根X1和X2.问,当M等于何值时,X1≠X2? 已知关于x的一元二次方程x2-(2m-3)x+m2+1=0m取何值,方程有实数根,当方程的两个实数根x1、x2满足|x1|+|x2|=3,求m 已知方程2(m+1)x^2+4mx+3m-2=0是关于x的一元二次方程,那么m的取值范围是3,已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2+3mx+5=0有一根是x=-1,则m= .4,已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-k2-2k+3=0的一个根为零,则k= .5,