作业帮已知关于x的方程一元二次方程x²+(2k+1)x+k²-2=0有实根（1）求k的取值范围（2）若方程的两实根的平方和等于11,求k的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/16 18:47:42
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已知关于x的方程一元二次方程x²+(2k+1)x+k²-2=0有实根（1）求k的取值范围（2）若方程的两实根的平方和等于11,求k的值
已知关于x的方程一元二次方程x²+(2k+1)x+k²-2=0有实根（1）求k的取值范围
（2）若方程的两实根的平方和等于11,求k的值
已知关于x的方程一元二次方程x²+(2k+1)x+k²-2=0有实根（1）求k的取值范围（2）若方程的两实根的平方和等于11,求k的值
(1) Δ=(2k+1)²-4(k²-2)=4k+9≥0,所以k≥-9/4
(2) 由韦达定理,得：x1+x2=-(2k+1),x1*x2=k²-2
那么x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2
=(2k+1)²-2(k²-2)
=2k²+4k+5
=11
整理后,得：(k-1)(k+3)=0,所以k=1,或k=-3
而由(1)知k≥-9/4,所以k=1 (这个地方很容易忘掉考虑)