如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一个动点,以CE为腰作等腰直角三角形ECF,使∠ECF=90°.点E在BD上移动时(与B,D都不重合),判断ΔDEF的形状?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 14:06:45
![如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一个动点,以CE为腰作等腰直角三角形ECF,使∠ECF=90°.点E在BD上移动时(与B,D都不重合),判断ΔDEF的形状?为什么?](/uploads/image/z/11692140-60-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5CE%E4%B8%BA%E8%85%B0%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ECF%2C%E4%BD%BF%E2%88%A0ECF%3D90%C2%B0.%E7%82%B9E%E5%9C%A8BD%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E6%97%B6%EF%BC%88%E4%B8%8EB%2CD%E9%83%BD%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%CE%94DEF%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一个动点,以CE为腰作等腰直角三角形ECF,使∠ECF=90°.点E在BD上移动时(与B,D都不重合),判断ΔDEF的形状?为什么?
如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一个动点,以CE为腰作等腰直角三角形ECF,使∠ECF=90°.点E在BD上移动时(与B,D都不重合),判断ΔDEF的形状?为什么?
如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一个动点,以CE为腰作等腰直角三角形ECF,使∠ECF=90°.点E在BD上移动时(与B,D都不重合),判断ΔDEF的形状?为什么?
⊿DEF是直角三角形.
正方形,CB=CD ∠BCD=90°
∵∠ECF=90°
∴∠BCD=∠ECF
∴∠BCE=∠DCF
∵CE=CF
∴⊿BCE≌⊿DCF(S.A.S.)
∴∠CBD=∠CDF
∵∠CBD=∠CDB=45°
∴∠EDF=∠CDB+∠CDF=∠CDB+∠CBD=90°
∴⊿DEF是直角三角形
三角形DEF是直角三角形
证明:因为三角形ECF是等腰直角三角形
所以角ECF=90度
角EFC=45度
因为四边形ABCD是正方形
所以角EDC=45度
所以角EDC=角EFC=45度
所以E ,C,,F ,D四点共圆
所以角ECF+角EDF=180度
所以角EDF=90度
所以三角形DEF是直角三角形...
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三角形DEF是直角三角形
证明:因为三角形ECF是等腰直角三角形
所以角ECF=90度
角EFC=45度
因为四边形ABCD是正方形
所以角EDC=45度
所以角EDC=角EFC=45度
所以E ,C,,F ,D四点共圆
所以角ECF+角EDF=180度
所以角EDF=90度
所以三角形DEF是直角三角形
收起
没说清楚F点在哪里。最好发个图吧!