已知直线l:y= x+b交曲线C:y= x的二次方(a>0) 于P、Q 两点,M 为PQ中点,分别过P 、Q两点作曲线C的切线,1) 求点M的轨迹方程2) 求点N的轨迹方程3)求证:MN中点必在曲线C 上

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:59:18
已知直线l:y= x+b交曲线C:y= x的二次方(a>0) 于P、Q 两点,M 为PQ中点,分别过P 、Q两点作曲线C的切线,1) 求点M的轨迹方程2) 求点N的轨迹方程3)求证:MN中点必在曲线C 上
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已知直线l:y= x+b交曲线C:y= x的二次方(a>0) 于P、Q 两点,M 为PQ中点,分别过P 、Q两点作曲线C的切线,1) 求点M的轨迹方程2) 求点N的轨迹方程3)求证:MN中点必在曲线C 上
已知直线l:y= x+b交曲线C:y= x的二次方(a>0) 于P、Q 两点,M 为PQ中点,分别过P 、Q两点作曲线C的切线,
1) 求点M的轨迹方程
2) 求点N的轨迹方程
3)求证:MN中点必在曲线C 上

已知直线l:y= x+b交曲线C:y= x的二次方(a>0) 于P、Q 两点,M 为PQ中点,分别过P 、Q两点作曲线C的切线,1) 求点M的轨迹方程2) 求点N的轨迹方程3)求证:MN中点必在曲线C 上
N应是两切线交点.
设P(x1,x1^2),Q(x2,x2^2).
y=x^2,y'=2x,故
切线PN的方程为：y-x1^2=2x1(x-x1),得y=x1(2x-x1),
切线QN的方程为：y-x2^2=2x2(x-x2),得y=x2(2x-x2),
联立得2x(x1-x2)=(x1+x2)(x1-x2)
因除了直线l: y= x+b与抛物线y=x^2相切（此时x^2-x-b=0,△=1+4b=0,得b=-1/4,x=1/2,y=1/4）,只要有两个交点的情况均有x1≠x2,故
当b>-1/4时,有x=(x1+x2)/2,则y=x1(2x-x1)=x1x2,也即N((x1+x2)/2,x1x2)
将y= x+b代入y=x^2得x^2-x-b=0,于是由韦达定理得
x1+x2=1
x1x2=-b
则M(x,y)满足
x=(x1+x2)/2=1/2
y=(x1^2+x2^2)/2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/2=1/2+b.由于相切时b=-1/4,故要使有交点必须b≥-1/4,故y=1/2+b≥1/2-1/4=1/4
因此点M的轨迹方程为：x=1/2,y≥1/4
而N((x1+x2)/2,x1x2)即N(1/2,-b),故N点的轨迹方程为
x=1/2,y≤1/4
MN的中点为(1/2,(1/2+b-b)/2)也即(1/2,1/4),显然在曲线C上

已知曲线C:y=x^2与直线l:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),且xA 已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l,与x轴、y轴交于A、高中数学：已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l,与x轴、y轴交于A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).(1)求证：l与C相切的条件是： 已知直线l:y=x+1与曲线C:,x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若|OA|=|OB|,求证曲...已知直线l:y=x+1与曲线C:,x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若|OA|=|OB|,求证曲线C是一个圆. 已知直线L：y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程 数学问题:已知曲线C:x^2-y^2=1及直线l:y=kx-11,已知曲线C:x^2-y^2=1及直线l:y=kx-1 (1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围 答案:(-√2,-1)∪(-1,1)∪(1,√2) (2)若l与C交于A,B两点,O是坐标原点,且 已知直线l:y=x+b,曲线C：y=根号1-x^2有两个公共点,求b的取值范围. 已知直线l：y=x+b,曲线C：y=√（1-x^2）有两个公共点,则b的取值范围是_____ 在平面直角坐标系xoy中,直线L经过P(0,1),曲线C方程x^2+y^2-2x=0,若直线L与曲线C交于A,B两点,求PA*PB的值? 在平面直角坐标系xoy中,直线L经过P(0,1),曲线C方程x^2+y^2-2x=0,若直线L与曲线C交于A,B两点,求PA*PB的值? 已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a>2,b>2）.已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点｜OA｜=a,｜OB｜=b（a>2,b>2）.(1)求证：曲线C 已知直线l与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切,直线l与x轴,y轴分别交于A,B,O为原点|OA|=a,|OB|=b（a>2,b>2)证明：相切条件为（a-2）（b-2）=2；求线段AB中点的轨迹方程 已知直线L :Y=X+B 与曲线 C :Y = 根号下 1-x2 有两个公共点 ,求实数B取值范围 已知直线l:y=kx+b与曲线C:y=根号下(1-x^2)有两个公共点求b取值范围 已知曲线c x^2/4+y^2/9=1直线l x=2+t y=2-2t写出曲线c的参数方程直线的普通方程 过曲线c上任何一点p坐与l夹角为30º的直线交l于点a 求pa的最大值与最小值 已知曲线C的方程y=x3-x,直线L过点（1,0）且与曲线C相切,求直线L的方程 已知直线l:y= x+b交曲线C:y= x的二次方(a>0) 于P、Q 两点,M 为PQ中点,分别过P 、Q两点作曲线C的切线,1) 求点M的轨迹方程2) 求点N的轨迹方程3)求证:MN中点必在曲线C 上 已知曲线C：y=x^3-3x^2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0)求直线l的方程及切点坐标 已知L(k+1)x+(1-2k)y-3=0与曲线Cx^2+y^2+2x=0已知L (k+1)x+(1-2k)y-3=0与曲线C x^2+y^2+2x=0交与AB两点,求当线段AB取得最大值时,直线L的方程