平面上有9条直线,任意两条都不平行,欲使他们出现29个交点,能否做到?如果能,怎么安排才能做到?如果不能,请说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 07:15:43
平面上有9条直线,任意两条都不平行,欲使他们出现29个交点,能否做到?如果能,怎么安排才能做到?如果不能,请说明理由.
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平面上有9条直线,任意两条都不平行,欲使他们出现29个交点,能否做到?如果能,怎么安排才能做到?如果不能,请说明理由.
平面上有9条直线,任意两条都不平行,欲使他们出现29个交点,能否做到?如果能,怎么安排才能
做到?如果不能,请说明理由.

平面上有9条直线,任意两条都不平行,欲使他们出现29个交点,能否做到?如果能,怎么安排才能做到?如果不能,请说明理由.
先取1个点A,过A作4条直线.
再取1个点B,不落在之前的4条直线上.
过B作3条直线,使它们不过A点且与之前的4条直线都相交.
这样共有7条直线,1+1+3·4 = 14个交点.
取第8条直线,不经过已有的交点并与前7条直线都相交.
交点数达到14+7 = 21.
最后取第9条直线,不经过已有的交点并与前8条直线都相交.
于是这9条直线两两相交,且共有交点21+8 = 29个.
构造思路是这样的.
若9条直线两两相交,且交点不重合,应有9·8/2 = 36个交点.
当k条直线过同一个点,相当于k(k-1)/2个交点重合为1点,交点数减少k(k-1)/2-1.
为了减少36-29 = 7个交点,可以引入1组4线共点(减少5个)和1组3线共点(减少2个).

能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是
n(n-1)
2
=
9×8
2
=36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得
5×(5-1)
2
=10个交点，
与前四...

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能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是
n(n-1)
2
=
9×8
2
=36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得
5×(5-1)
2
=10个交点，
与前四条直线相交最多可得5×4=20个交点，
让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，
交点个数一共有10+20-1=29个．
故能做到．

收起

平面上有9条直线,任意两条都不平行,能使它们出现29个交点吗?如果不能请说明理由,如果能,怎么安排? 平面上有9条直线,任意两条都不平行,欲使它们出现29个交点,能否做到?如果不能,请说明理由. 平面上有9条直线,任意两条都不平行,欲使他们出现29个交点,能否做到?如果能,怎么安排才能 平面上有4条,5条,6条直线,其中任意两条不平行,任意三条不交于同一点,它们把平面分成几部分?有什么规律? 平面上有5条直线,任意2条都不平行,求证:这5条直线两两相交成的角中,至少有一个不超过36度 平面有n条直线,任意两条直线不平行,任意三条直线不过同一点,把平面分为f(n)个区域.求f(n). 平面上有10条直线,其中任意2条都不平行,且任意3条不经过同一点,则这10条直线最多分平面为几部分写出理由 平面上有10条直线,其中任意2条都不平行,且任意3条不经过同一点,则这10条直线最多分平面为几部分 平面上有5条直线,其中任意两条都不平行,那么在这5条直线两两相交所成的角中,至少有一个叫不超过36度,请说明理由 平面上有5条直线,其中任意两条都不平行,那么在这5条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过36°,请说明理由 平面上有9条直线,任意两条都不平行,欲使他们出现29个交点,能否做到?如果能,怎么安排才能做到?如果不能,请说明理由. 平面上有10条直线,其中任何两条都不平行,而且任何三条都不经过同一点,这10条直线最多分平面为几个区域? 平面上有10条直线,其中任何两条都不平行,而且任何三条都不经过同一点,这10条直线最多分平面为几个区域 平面上有任意四个点过其中任意两点作直线可以做出()条 用两条直线最多可以把一个平面分成几部分?3条直线呢?4条直线呢?平面上有（a）4条,（b）5条,（c）6条直线,其中任意两条不平行,任意三条不交于同一点,它们把平面分成几部分?你能总结出什 设平面内有n条直线n大于等于3,其中有且只有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点若用设平面内有在设平面内有n条直线n大于等于3,其中有且只有两条直线互相平行,任意三条直线不过同 如果线面平行,那么这条直线平行于平面内任意直线吗 平面上有n（n≥2）条直线,其中任意两条不平行,任意三条不共点,f（k）表示n=k时平面被分成的区域数,则f（K+1)-f（K-1）=