过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|FP|/|MN|=______希望能给出解题步骤,如果不行光说明一下思路也行,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:31:17
过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|FP|/|MN|=______希望能给出解题步骤,如果不行光说明一下思路也行,
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过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|FP|/|MN|=______希望能给出解题步骤,如果不行光说明一下思路也行,
过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|FP|/|MN|=______
希望能给出解题步骤,如果不行光说明一下思路也行,

过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|FP|/|MN|=______希望能给出解题步骤,如果不行光说明一下思路也行,
这是一个比较经典的问题,方法也要很经典~
设M(x1,y1)N(x2,y2),MN中点Q（x0,y0)P(x.y）
x1^2-y1^2=t
x2^2-y2^2=t 两式相减,得（x1-x2)/(y1-y2)=(y1+y2)/(x1+x2)=y0/x0
所以直线MN斜率为 ( y1-t2)/(x1-x2)=x0/y0
所以直线PQ的斜率为-y0/x0=(0-y0)/(x-x0)
解得 x=2x0,所以 FP=x-c=2x0-根号（2t）
而MN由双曲线的第二定义得 MN=（根号2）*(x1+x2-2*a^2/c) =
2*根号2*x0-2根号t
所以 化简后FP/MN=（根号2）/2
思路简单明了
以上几位的是一般方法,不好.对于圆锥曲线上有两个点的问题,设点坐标有时候比设直线好的多,比如这个.
不过第一个的做题思路和步骤设计也很不错,是做一般问题的不错方法.

由双曲线方程可知，a^2=t,b^2=t,c^2=2t,设M（x1y1）N(x2y2)直线MN方程是k(x-根号2t)=y,代入椭圆方程得到关于x的方程，由伟大定理可用含k,t的式子表示x1+x2,y1+y2=k(x1-根号2t)+k(x2-根号2t)= k(x1+x2)-2根号2t，即可用t表示y1+y2,求出x1+x2和y1+y2,就可求出MN中点，MN的垂直平分线的斜率是-1/k,由MN中...

全部展开

由双曲线方程可知，a^2=t,b^2=t,c^2=2t,设M（x1y1）N(x2y2)直线MN方程是k(x-根号2t)=y,代入椭圆方程得到关于x的方程，由伟大定理可用含k,t的式子表示x1+x2,y1+y2=k(x1-根号2t)+k(x2-根号2t)= k(x1+x2)-2根号2t，即可用t表示y1+y2,求出x1+x2和y1+y2,就可求出MN中点，MN的垂直平分线的斜率是-1/k,由MN中点坐标和斜率写出垂直平分线的方程，令y=0，求出P的横坐标。就可求出FP 的长度。MN长=根号（k方+1）|x1-x2|求，其中|x1-x2|=根号（x1+x2）方-4x1x2，应该能求出|FP|/|MN|，求不来，发个信给我吧

收起

等一下我给你解好发给你照片
不好意思照片发不上来，不过楼上那位说的跟我想法是一致的

过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|FP|/|MN|=______希望能给出解题步骤,如果不行光说明一下思路也行, 直线x=t过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别A,B两点,若原点在以AB为直径的圆外,求双曲线离心率的取值范围 等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN...等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN两点,求COS角MAN的取值范围. 从双曲线(x^2/36)-(y^2-64)的左焦点F引圆x^2+y^2=36的切线,切点T,延长FT交双曲线右支于P,若M为线段F...从双曲线(x^2/36)-(y^2-64)的左焦点F引圆x^2+y^2=36的切线,切点T,延长FT交双曲线右支于P,若M为线段FP的 在直角坐标系中,过双曲线x^2-y^2/9=1的左焦点F作圆x^2+y^2=1的一条切线(切点为T),交双曲线右支于P,若M为线段FP的中点,则OM-MT= 一道关于双曲线的数学题过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的右焦点F作双曲线在第二、四象限的渐近线的垂线l,垂足为P,l与双曲线的左、右支的交点分别为A,B.5 [ 标签：双曲线,焦点双曲线,渐 求直线x=-1-t,y=1-t与双曲线4x^2-y^2的交点 求直线x=-1-t,y=1-t与双曲线4x^2-y^2的交点 在平面直角坐标系xOy中,过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x^2+y^2=a^2的一条切线（切点为T）交双曲线的右支于点P,若M为FP的中点,则△OMT的面积为答案为(2ab-b^2)a/4(b-a) 方程x=e^t+e^-t,y=e^t-e^-t(t为参数)表示什么图形 A 双曲线左支 B 双曲线右支 C 双曲线上支 D 双曲线下支麻烦给出过程 在平面直角坐标系xOy中,过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的左焦点F作圆x^2+y^2=a^2的一条切线（切点(切点为T)交双曲线右支于点P,若M为FP的中点,则|OM|-|MT|等于（）A.a+b B.a/2+b/2 C.a-b D.b-a 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角60度的直线与双曲线的右支只有一个交点已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角60度的直线与双曲线的右支 过点A(4,-1)和双曲线x^2/9-y^2/16=1右焦点的直线方程 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求三角形AFB的面积.2、对称轴都在坐标轴上,等轴双曲线,一个焦点是F1（-6,0）求双曲线方 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1斜率为60度的直线过双曲线右焦点与双曲线右支相交于一点,求离心率的范围 过双曲线x^2-y^2=1的右焦点f且斜率是1的直线与双曲线的焦点个数是 已知双曲线12分之x²-4分之y²=1,则该双曲线的右焦点到其渐近线的距离为T感激 过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点求｜AB｜