已知函数g（x）=f（x）乘以x/x²-1（x≠±1）是偶函数,且f（x）不恒等于0,则函数f（x）是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

已知函数g（x）=f（x）乘以x/x²-1（x≠±1）是偶函数,且f（x）不恒等于0,则函数f（x）是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
已知函数g（x）=f（x）乘以x/x²-1（x≠±1）是偶函数,且f（x）不恒等于0,则函数f（x）是
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数

已知函数g（x）=f（x）乘以x/x²-1（x≠±1）是偶函数,且f（x）不恒等于0,则函数f（x）是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
选择A

g(-x)=f(-x)*[（-x/(-x^2）)-1]
=f(-x)*[（-x/x^2)-1]
=-f(-x)*[（x/x^2)+1]
=-f(-x)*（x/x^2)-f(x)
∵g(x)是偶函数
∴ g(-x)=g(x)
=f(x)*[（x/x^2）-1]
=f(x)*（x/x^2）-f(x)
∴ f(x)*（x/x^2）-f(x)=-f(-x)*（x/x^2)-f(x)
f(x)*（x/x^2）=-f(-x)*（x/x^2)
因此 f(x)=-f(-x)
两边除以-1 得：f(-x)=-f(x)
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