作业帮函数y=f(x)是定义在无限**D上的函数,并且满足对于任意的x∈D,f1(x)=f（x）,f2（x）=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x))(n≥2,n∈N).① 若y=f(x)=(1+x)/(1-3x),则f8（1）=② 试写出满足下面条件的一个函数y=f(x):存在x0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 18:41:27
函数y=f(x)是定义在无限**D上的函数,并且满足对于任意的x∈D,f1(x)=f（x）,f2（x）=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x))(n≥2,n∈N).① 若y=f(x)=(1+x)/(1-3x),则f8（1）=② 试写出满足下面条件的一个函数y=f(x):存在x0
函数y=f(x)是定义在无限**D上的函数,并且满足对于任意的x∈D,f1(x)=f（x）,f2（x）=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x))(n≥2,n∈N).
① 若y=f(x)=(1+x)/(1-3x),则f8（1）=
② 试写出满足下面条件的一个函数y=f(x):存在x0∈D,使得由f1(x0),f2(x0),…,fn（x0）…组成的**有且仅有两个元素.这样的函数可以是f（x）= （只需写出一个满足条件的函数）
函数y=f(x)是定义在无限**D上的函数,并且满足对于任意的x∈D,f1(x)=f（x）,f2（x）=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x))(n≥2,n∈N).① 若y=f(x)=(1+x)/(1-3x),则f8（1）=② 试写出满足下面条件的一个函数y=f(x):存在x0
（1）f1(1)=-1,f2(1)=0,f3(1)=1
f4(1)=-1,以此类推,f8（1）=0
（2）分段函数：f(x)=-1（x>=0） f(x)=1（x
（1）f1(1)=-1,f2(1)=0,f3(1)=1
f4(1)=-1,以此类推，f8（1）=0
（2）分段函数：f(x)=-1（x>=0） f(x)=1（x<0） 取x0=1
（1）设x1＜x2由y=f1（x）是区间D上的增函数可得f1（x1）＜f1（x2）
①若f2（x）为单调递增或常函数，则y=F（x）是区间D上的增函数
②若函数f2（x1）＞f2（x2），则由|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|可得，-f1（x1）+f1（x2）|＞f2（x1）-f2（x2）
∴f1（x1）+f2（x1）＜f1（x2）+f2（x2）...
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（1）设x1＜x2由y=f1（x）是区间D上的增函数可得f1（x1）＜f1（x2）
①若f2（x）为单调递增或常函数，则y=F（x）是区间D上的增函数
②若函数f2（x1）＞f2（x2），则由|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|可得，-f1（x1）+f1（x2）|＞f2（x1）-f2（x2）
∴f1（x1）+f2（x1）＜f1（x2）+f2（x2）即F（x1）＜F（x2）
综上可得函数F（X）为单调递增的函数
（2）例如函数f1（x）=-3x，f2（x）=2x，则F（x）=2x-3x不是单调递增函数
（3）f′(x)=2x-
14x2=
8x3-14x2
∵x＞0由f′（x）≥0可得x≥
12，f′（x）＜0可得0＜x＜
12
函数f（x）的单调增区间是[12，+∞），单调减区间是（0，12）
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