设f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数,并且f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x求f﹙x﹚
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 23:24:39
设f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数,并且f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x求f﹙x﹚
设f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数,并且f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x求f﹙x﹚
设f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数,并且f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x求f﹙x﹚
f(X)-g(X)=x^2-x 方程1
f(-X)-g(-X)=x^2+X
f(-X)=-f(X) g(-X)=g(X)
-f(X)-g(X)=x^2+X 方程2
方程1 -方程2
f(X)-g(X)-[-f(X)-g(X)]=2f(X)=x^2-x-x^2-x=-2x
f(X)=-x
f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x ①
则f(-x)-g(-x)=(-x)^2-(-x)=x^2+x
而f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
∴-f(x)-g(x)=x^2+x ②
①-②,2f(x)=-2x,f(x)=-x
代人①,g(x)=-x^2
∵f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x ①
∴f﹙﹣x﹚-g﹙﹣x﹚=﹙﹣x﹚²-﹙﹣x﹚
=x²+x ②
∵f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数
∴f﹙﹣x﹚=﹣f﹙x﹚,g﹙﹣x﹚=g﹙x﹚
∴﹣f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²+x ②
∴①-②得
...
全部展开
∵f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x ①
∴f﹙﹣x﹚-g﹙﹣x﹚=﹙﹣x﹚²-﹙﹣x﹚
=x²+x ②
∵f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数
∴f﹙﹣x﹚=﹣f﹙x﹚,g﹙﹣x﹚=g﹙x﹚
∴﹣f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²+x ②
∴①-②得
2f﹙x﹚=﹙x²-x﹚-﹙x²+x﹚=﹣2x
∴f﹙x﹚=﹣x
收起