已知函数f(x)=x+a/x+a,x属于[1,正无穷）,且a0恒成立,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 00:32:41
已知函数f(x)=x+a/x+a,x属于[1,正无穷）,且a0恒成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=x+a/x+a,x属于[1,正无穷）,且a0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x+a/x+a,x属于[1,正无穷）,且a0恒成立,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=x+a/x+a,x属于[1,正无穷）,且a0恒成立,求实数a的取值范围.
①设x1＞x2
f（x1）-f（x2）=x1+a／x1-x2-a／x2
=（x1-x2）（1-a／x1x2）
∵x1＞x2 ∴x1-x2＞0
∵x1,x2≥1,a小于1,所以a／x1x2＜1
∴（1-a／x1x2）＞1
∴f（x1）＞f（x2）,f（x）是增函数
②若m满足f(3m)>f(5-2m),f（x)是增函数
∴3m＞5-2m ∴m＞1
③g（x）=x²+ax+a
设F（x）=g（x）+2x+1.5=x²+（a+2）x+a+1.5
F（x）在[2,5]恒大于0
∴F（2）＞0,F（5）＞0
∴a＞-19／6

(1) 单增 因为 x 单增, a/x单增 , 于是f(x)单增
(2) 需要满足 3m>5-2m 3m>=1 5-2m>=1
于是2=>m>1
(3) x^2 + (2+a)x + a+1.5 > 0
分情况讨论， (1) 2<=-(a+2)<=5 ， 取得最小值，使其>0
(2) 只带入2和5使得他们保证>0

你这样提问,这题会了,可下道题呢

已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知y=f（x）,x属于（-a,a）,F（x）=f（x）+f（-x）,则F（x）是什么函数 已知函数f(x)=[(x-a)^2](a-b) （a,b属于R,a 已知函数f(x)=x-1+a/e ^x (a属于实数),求f(x)的极值 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f(x)=2sin[(1/3)x+A] x属于R,-兀/2 已知y=f(x),x属于(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),F(x)的奇偶性 已知函数f(x)=lg（x^2+2x+a)/x x属于(0,+) 当a=1/2时 求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=2x+sinx,x属于R,且f(1-a)+f(2a) 已知函数f(x)=sinx+5x,x属于(-1,1).如果f(1-a)+f(1-a^2) 已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(x属于R)同时满足：1.不等式f(x) 已知a属于R,函数f(x)=x的平方(x+a),求零点补充：X等于3 已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=x－alnx (a属于R),求函数f(x)的极值,已知函数f(x)=x－alnx (a属于R),求函数f(x)的极值, 已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a