已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求二面角B-AC1-C的正切值后面答案是根号三，但是我想知道怎么做

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/07 03:27:45
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求二面角B-AC1-C的正切值后面答案是根号三，但是我想知道怎么做
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求二面角B-AC1-C的正切值后面答案是根号三，但是我想知道怎么做
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求二面角B-AC1-C的正切值
后面答案是根号三，但是我想知道怎么做

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求二面角B-AC1-C的正切值后面答案是根号三，但是我想知道怎么做
建系,设坐标和法向量,利用公式可求cos夹角=1/2,则tan夹角=√3,
我以D1为原点,D1A1为x轴,建立空间直角坐标系,设正方体边长为1,则
A(1,0,1)B(1,1,1),C(0,1,1),C1(0,1,0),
得向量CA1=（1,-1,1）,AB=((0,1,0),AC=(-1,1,0)
设平面AC1B的法向量为m=(x1,y1,z1),
∵m⊥AC1,m⊥AB,∴m.AC1=0,m.AC=0,
得x1-y1+z1=0,y1=0,即z1=-x1,不妨设为m=（1,0,-1)
同理可求得平面AC1C的法向量为n,可得n=(1,-1,0)
m.n=1,m模=√2,n模=√2
则cos夹角=mn/m模n模=1/2,
故tan夹角=√3

应该是45度

这个可以用空间向量啊 60度 应该是根号3 画个正方体 以一个点为原点 三条边为xyz轴，设坐标，求法向量，两个法向量相乘除以模长

已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求A1B与B1D1所成的角 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求A1C1与B1C所成的角. 已知ABCD—A1B1C1D1是正方体,求面A1BC1的单位法向量. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 已知正方体ABCD-A1B1C1D1求AB与平面AB1C所成角的正弦值 已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1D中点,求AE‖面B1BCC1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求AD1与A1B的所成角 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求A1C1与平面BC1D所成角大小 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求A1C1与平面A1B1BA所成角的大小. 数学已知正方体ABCD―A1B1C1D1,0点是底ABCD对角线的交点 求A1C垂直面AB1求A1C垂直AB1 已知正方体ABCD―A1B1C1D1,0点是底ABCD对角线的交点求证C10／／面AB1D1求A1C垂直面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1