作业帮数学专家来,求助一道初三数学几何加二次函数题如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,BC=4,在等腰△PQR中,角QPR=120°,底边QR=6CM,点BCQR在同一直线L上,且CQ两点重合,如等腰△PQR以1CM/秒的速度沿直线L向B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 17:23:04
数学专家来,求助一道初三数学几何加二次函数题如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,BC=4,在等腰△PQR中,角QPR=120°,底边QR=6CM,点BCQR在同一直线L上,且CQ两点重合,如等腰△PQR以1CM/秒的速度沿直线L向B
数学专家来,求助一道初三数学几何加二次函数题
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,BC=4,在等腰△PQR中,角QPR=120°,底边QR=6CM,点BCQR在同一直线L上,且CQ两点重合,如等腰△PQR以1CM/秒的速度沿直线L向B方匀速移动t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S. (1) 当t=4时求S的值 ( 2) 当4≤t≤6时,和6≤t≤10时求S与t的关系式
数学专家来,求助一道初三数学几何加二次函数题如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,BC=4,在等腰△PQR中,角QPR=120°,底边QR=6CM,点BCQR在同一直线L上,且CQ两点重合,如等腰△PQR以1CM/秒的速度沿直线L向B
1）建立平面直角坐标系.
易知：AB=AD=CD=2cm,
当t=4时,P与D点重合,此时S即为三角形BCD的面积
所以S=BC*DD'/2=2√3㎝²
（2）
当4≤t≤6时,重合部分为五边形BEP'FC,临界条件时为三角形.
此时算S只须算三角形P'Q'R'的面积减去两个小三角形Q'BE和R'CF的面积.
设△Q'BE的高为h1,△R'CE为h2
显然,t与h之间是线性函数关系,所以用代入特殊点法.
t=4时,h1=0,h2=√3；t=6时,h1=√3,h2=0
所以h1=√3/2t-2√3;h2=-√3/2t+3√3
又因为Q'B=t-4,R'C=6-t
所以S=3√3-½(t-4)(√3/2t-2√3)-½(6-t)(-√3/2t+3√3)
=-√3/2t²+5√3t-10√3,(4≤t≦6)
当6≤t≤10时就更简单了,此时S=S△BER'
设其高为H则,t=6时H=√3,t=10时,H=0
所以H=-√3/4t+5√3/2
又因为BR'=10-t
所以S=½(10-t)(-√3/4t+5√3/2)=√3/8t²-5√3/2t+25√3/2,(6≤t≤10)
如果要求S与t的关系式，还差条件.
因为在梯形条件中，4/3