设向量组{a1,a2.ak}线性无关,向量组{b1,b2,.bk}满足b1=a1-λa2,b2=a2+λa3..b(k-1)=a(k-1)++（-1)^(k-1)λak,bk=ak+（-1)^kλa1,讨论向量组b1,b2.bk的线性相关性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/19 13:47:28

$设向量组{a1,a2.ak}线性无关,向量组{b1,b2,.bk}满足b1=a1-λa2,b2=a2+λa3..b(k-1)=a(k-1)++（-1)^(k-1)*λak,bk=ak+（-1)^k*λa1,讨论向量组b1,b2.bk的线性相关性$

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设向量组{a1,a2.ak}线性无关,向量组{b1,b2,.bk}满足b1=a1-λa2,b2=a2+λa3..
b(k-1)=a(k-1)++（-1)^(k-1)*λak,bk=ak+（-1)^k*λa1,讨论向量组b1,b2.bk的线性相关性

设向量组{a1,a2.ak}线性无关,向量组{b1,b2,.bk}满足b1=a1-λa2,b2=a2+λa3..b(k-1)=a(k-1)++（-1)^(k-1)*λak,bk=ak+（-1)^k*λa1,讨论向量组b1,b2.bk的线性相关性
(b1,b2,...,bk)=(a1,a2,...,ak)K
其中 K =
1 0 0 ...0 (-1)^kλ
-λ 1 0 ...0 0
0 λ 1 ...0 0
.........
0 0 0 ...1 0
0 0 0 ...(-1)^(k-1)λ 1
因为 a1,a2,...,ak 线性无关
所以 r(b1,b2,...,bk)=r(K).
|K| = 1 + (-1)^(1+2+...+k)*(-1)^(k-1)*λ^k
= 1 + (-1)^(1+2+...+k)*(-1)^(k+1)*λ^k
= 1 + (-1)^(1+2+...+k+k+1)*λ^k
= 1 + (-1)^[(k+2)(k+1)/2]*λ^k
|K|=0 时,b1,b2,...,bk 线性相关
|K|≠0 时,b1,b2,...,bk 线性无关.
最后这点你自己看着写吧.