某地方有一座圆弧形拱桥,桥下的水面宽度为7.2,拱顶高出水面2.4米,现有一货箱欲从桥下经过已知货箱长10米,宽3米,问货箱能否顺利通过该桥?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:55:34
某地方有一座圆弧形拱桥,桥下的水面宽度为7.2,拱顶高出水面2.4米,现有一货箱欲从桥下经过已知货箱长10米,宽3米,问货箱能否顺利通过该桥?
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某地方有一座圆弧形拱桥,桥下的水面宽度为7.2,拱顶高出水面2.4米,现有一货箱欲从桥下经过已知货箱长10米,宽3米,问货箱能否顺利通过该桥?
某地方有一座圆弧形拱桥,桥下的水面宽度为7.2,拱顶高出水面2.4米,现有一货箱欲从桥下经过
已知货箱长10米,宽3米,问货箱能否顺利通过该桥?

某地方有一座圆弧形拱桥,桥下的水面宽度为7.2,拱顶高出水面2.4米,现有一货箱欲从桥下经过已知货箱长10米,宽3米,问货箱能否顺利通过该桥?
连接ON,OB,通过求距离水面2米高处即ED长为2时,桥有多宽即MN的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过（MN大于3则能通过,MN小于等于3则不能通过）．先根据半弦,半径和弦心距构造直角三角形求出半径的长,再根据Rt△OEN中勾股定理求出EN的长,从而求得MN的长．如图,连接ON,OB．
如图,连接ON,OB．
∵AB=7.2,CD=2.4,
∴BD=3.6．
设OB=OC=ON=r,则OD=r-2.4．
在Rt△BOD中,r2=（r-2.4）2+3.62,
解得r=3.9．
在Rt△OEN中,EN2=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96,
∴EN= ．
∴MN=2EN=2× ≈3.44米＞3米．
∴此货船能顺利通过这座拱桥．
没有图要自己画·························
或者:首先找到桥所在的圆的圆心,水面可以看做圆内的一条弦.
过圆心做此弦的垂线可得到一直角三角形,直角边分别为桥宽的一半3.6m和（R-桥离水面高度）=（R-2.4）m,斜边长为R；；
利用勾股定理
3.6平方+（R-2.4）平方=R平方
得到圆的半径为R=3.9m.
计算高出水面2m即圆心距为a=（（R-2.4）+2）=3.5m的弦的长度：
L=2倍的根号下（R平方-a平方）=3.44m
此宽度大于货箱的宽度3m,所以可以顺利通过

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连接ON，OB，通过求距离水4面4米高处即ED长2为22时，桥有多宽即MN的长5与x货船顶部的7米做比0较来判定货船能否通过（MN大a于r5则能通过，MN小u于l等于x8则不j能通过）．先根据半弦，半径和弦心3距构造直角三x角形求出半径的长6，再根据Rt△OEN中1勾1股定理求出EN的长0，从6而求得MN的长5．如图，连接ON，OB．如图，连接...

全部展开

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连接ON，OB，通过求距离水4面4米高处即ED长2为22时，桥有多宽即MN的长5与x货船顶部的7米做比0较来判定货船能否通过（MN大a于r5则能通过，MN小u于l等于x8则不j能通过）．先根据半弦，半径和弦心3距构造直角三x角形求出半径的长6，再根据Rt△OEN中1勾1股定理求出EN的长0，从6而求得MN的长5．如图，连接ON，OB．如图，连接ON，OB． ∵AB=4。7，CD=4。4， ∴BD=0。4．设OB=OC=ON=r，则OD=r-5。0．在Rt△BOD中0，r7=（r-4。6）5+3。38，解得r=5。8．在Rt△OEN中2，EN2=ON8-OE4=7。87-2。21=6。35， ∴EN= ． ∴MN=1EN=7× ≈8。14米＞5米． ∴此货船能顺利通过这座拱桥．

收起

可以通过。

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