在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,CD中点是G当角EGF为多大时,直线EF垂直于平面PCD?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 02:20:09

x��T[S�@�+3:8�&��`�S�&}�/�ɥ��8�S�ZR h+Тt�^JE)��$}�_�$+��>��/;{.��o�wv��Um}�[��nGCa�� R�[3-m��5ֵ��F��[��zu_U�8��|��X$�� `�Bz�%��' �&l ơ�c�u�cՖ�6*hcK[�F@5]9��p,��%>��T��i�1!��S�؀ǋ�Mh�@��k4s�R�׮ؐ��{�X��X�S� H>Q��(βl[��][�^��a6J�� FO��f{��5�S,x1��Q݊�#�d�p��Y2��e9��&^��v��)/[p��*;c9#ܟ��{��F��\��H��u�1�~�,G��]�� ݳ�꣠��ax��W��Dl�FF[��W{�Ҏ9�٢z(��0-&ha ?��fwjJ/mw�y��핱�ҿ�.��Z��,�'�q��Y��t~�v��$L��,0��V;Џ��N �є��M`nl��]M^@�2�7x3��}T��S��]�L` ��p�+�'b` 91�&I��L��q��<��q�Y�;죨��E��Խ��wH��#2n��y��%�|��$O�C�N�r�7C9]Nw��q��^O�v�$�+�3^**�Kq�xM.�3.<�i�ӓ�D N%�IP.��]��̤��?��2��f��$��gLy��j��핾�E�e��l�KG�G�c�e��T%q�U0?8��T��<g�>(��S5�S�S߹�Ƌ��7g��M�,��_L��"g��]�Eh�'

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,CD中点是G当角EGF为多大时,直线EF垂直于平面PCD?
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,CD中点是G
当角EGF为多大时,直线EF垂直于平面PCD?

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,CD中点是G当角EGF为多大时,直线EF垂直于平面PCD?
当∠EGF=45度时,EF垂直于PCD
证明：
连接AC、EG交于点H,连接FH

由题意知:FH//PA,FH⊥ABCD
因为PA⊥ABCD
所以PA⊥CD
又ABCD为正方形,AD⊥CD
所以CD⊥PAD
所以CD⊥PD
又FG//PD (中点）
则CD⊥FG
而CD⊥EG

所以 CD⊥EFG
所以EF⊥CD
又EF=√（EH^2+FH^2)=√(HG^2+FH^2)=FG,且∠EGF=45度
所以∠EFG=90度,即EF⊥FG
上面已证EF⊥CD
所以EF⊥PCD
本题的关键是怎么知道是45度呢
可采用逆推法
因为EF⊥PCD
则EF⊥FG
又有EF=FG (这点上面已证）
所以∠EGF=45度
同学,这种题这样给你写出来可是要花我很多时间啊

...真不知道你是怎么学的，这是个超简单的题，画个图就知道是45度了，三垂线定理啊，空间几何啊，我只能说你学得怎一个烂字了得！