三角形中的有关问题 (13 19:41:33)在△ABC中,若tanA=1/3,C=150°,BC=1,则AB=___

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:11:16
三角形中的有关问题 (13 19:41:33)在△ABC中,若tanA=1/3,C=150°,BC=1,则AB=___
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三角形中的有关问题 (13 19:41:33)在△ABC中,若tanA=1/3,C=150°,BC=1,则AB=___
三角形中的有关问题 (13 19:41:33)
在△ABC中,若tanA=1/3,C=150°,BC=1,则AB=___

三角形中的有关问题 (13 19:41:33)在△ABC中,若tanA=1/3,C=150°,BC=1,则AB=___
bc为1
b点做ac延线的垂线交d
有c为150度bc为1 则bd为0.5
ad是1.5
ab是二分之根号十

由tanA=1/3=sinA/cosA
cosA=3sinA又tanA>0,所以,A为锐角
sinA^2+cosA^2=1
所以sinA=1/根号10
正弦定理
BC/sinA=AB/sinC=2R=1/(1/根号10)=根号10
AB=2RsinC=根号10*(1/2)=根号10/2

由tanA=1/3
得出cosA=3sinA
另外sinA^2+cosA^2=1
解得 sinA=(根号10)/10 (负值舍去)
正弦定理有
sinA/BC=sinC/AB
代入 AB=0.5*(根号10)

由已知易得A是锐角。所以sinA=1/√(tan²A+1)=1/√10
由正弦定理得AB/sinC=BC/sinA
以下代入已知数值计算即可。