作业帮函数 (13 13:21:17)已知函数f（x）=x+a^2/x,g（x）=x+lnx,其中a大于0若对任意的x1,x2属于【1,e】（e为自然对数的底数）都有f（x1)大于等于g（x2)成立,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 03:49:16
函数 (13 13:21:17)已知函数f（x）=x+a^2/x,g（x）=x+lnx,其中a大于0若对任意的x1,x2属于【1,e】（e为自然对数的底数）都有f（x1)大于等于g（x2)成立,求实数a的取值范围
函数 (13 13:21:17)
已知函数f（x）=x+a^2/x,g（x）=x+lnx,其中a大于0
若对任意的x1,x2属于【1,e】（e为自然对数的底数）都有f（x1)大于等于g（x2)成立,求实数a的取值范围
函数 (13 13:21:17)已知函数f（x）=x+a^2/x,g（x）=x+lnx,其中a大于0若对任意的x1,x2属于【1,e】（e为自然对数的底数）都有f（x1)大于等于g（x2)成立,求实数a的取值范围
g(x)=x+lnx,在(0,+∞）上单调递增,又x2∈【1,e】,所以【g(x2)】max=g(e)=e+1
对任意的x1∈【1,e】 都有f（x1)大于等于g（x2)成立
则【f(x1)】min≥e+1
f（x）=x+a^2/x在 （0,a]上递减,在（a,+∞）上递增
1） 当a∈（0,1）时,【f(x1)】min=f（1）=a^2+1≥e+1 ,不存在符合条件的a
2)当a∈[1,e]时,【f(x1)】min=f(a)=2a≥e+1,得a∈[e+1/2,e]
3)当a∈(e,+∞）时 ,【f(x1)】min=f(e)=e+a^2/e≥e+1,解得a∈(e,+∞) (a>=根号e与 a∈(e,+∞）取交集)
综上所述,a的取值范围是 【(e+1)/2,+∞)
2009-8-13 13:52
PS:楼上的有错,求导针对的是同一个x,和题给条件x1不一定等于x2 相矛盾
2009-8-14 11:48
求导：
设h(x)=f(x)-g(x)=a^2/x-lnx
h‘（x）=-a^2/x^2-1/x
令h'(x)=0
则x=-a^2
若要h(x)>0
则h（x）的图像在x轴上方
h（x）的最小值>0
h（x）的最小值是当x=-a^2时取到的
所以h（-a^2）>0