作业帮一道高一数学选择题(要过程)函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为A.1+√2 B.√2-1 C.√2 D.2求过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 17:39:26
一道高一数学选择题(要过程)函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为A.1+√2 B.√2-1 C.√2 D.2求过程
一道高一数学选择题(要过程)
函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为
A.1+√2 B.√2-1 C.√2 D.2
求过程
一道高一数学选择题(要过程)函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为A.1+√2 B.√2-1 C.√2 D.2求过程
首先说2是错的
y=2sinx(sinx+cosx)=
2(sinx)^2+2sinxcosx=
1-cos2x+sin2x=
1+√2sin(2x-π/4)
所以当2x-π/4=π/2+kπ时,有最大值1+√2
另外告诉你和差化积、积化和差那东西记着麻烦也容易记错,当然你能记着就是另外的事,这个在有些还是方便的.不过在我们碰到的许多题目里,较多的是这样的情况：
y=asinx+bcosy
有一个公式：
y=√(a^2+b^2 )sin(x+∅)
其中tan∅=b/a来确定（这里a大于0,如果碰到小于0,负号提出去即可）
y=2(sinx)^2+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x
知道怎么做了吧
你光出题不给奖励分，一般人是不会给你解答的，不过我来做好心人。
因为sinx+cosx=√2 sin（x+π/4)，则y=2=√2 sinx*sin（x+π/4)，
根据三角函数积化和差公式有：sinα·sinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]/2
那么sinx*sin（x+π/4)=-[cos（2x+π/4）-√2/2]/2.
则化简后，y=-√2co...
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你光出题不给奖励分，一般人是不会给你解答的，不过我来做好心人。
因为sinx+cosx=√2 sin（x+π/4)，则y=2=√2 sinx*sin（x+π/4)，
根据三角函数积化和差公式有：sinα·sinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]/2
那么sinx*sin（x+π/4)=-[cos（2x+π/4）-√2/2]/2.
则化简后，y=-√2cos（2x+π/4)+1,由于存在这样的x可使cos（2x+π/4)=-1，那么y的最大值即为1+√2 ，即选A.
而且x此时的值不为45°+kπ,而是3/8π+kπ,随便代入一个值比较大小是不行的.
收起
D ,当x取45度函数y=2sinx(sinx+cosx)最大,为2
A,去括号配积化和差公式得y=1-(根2/2)sin(2x-45度) 最大为1+根2/2=根2+1选A